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数ⅡB 数列

    まさ まさ (id: 1420) (2022年11月21日18:14)
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    aの一般項の求め方がわからないので教えてください。それまでの設問は理解できてます。
    aの一般項の求め方がわからないので教えてください。それまでの設問は理解できてます。

    20221121_181101.jpg

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2022年11月21日21:24)
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    こんばんは。 アンダーラインが引いてあるAnについての漸化式まではOKなのですね。 その漸化式のAnを左辺に移項すると、それは階差数列を表す式になります。 {An}の階差数列を{Bn}とすると、指数の扱いが間違いやすそうですが、 $ B_n = \dfrac{2^{n-1}}{(-1)^{n+1}} $ になりますが、分母を$ (-1)^2 $ すなわち1で割っても大丈夫なので割ると、 $ B_n = \dfrac{2^{n-1}}{(-1)^{n-1}} $ と書けるので、$ B_n = (-2)^{n-1} $ つまり、階差数列は初項1,公比ー2の等比数列。あ、初項B1については自分で確認してください。 この階差数列を使ってAnを求めると、書き方はいろいろあるけれど、例えば $ A_n = - \dfrac{2}{3} - \dfrac{(-1)^{n-1} 2^{n-1}}{3} $. ここから元の $ a_n $ を求めるために両辺を $(-1)^n $ で割って、整理すれば答が求まります。 たぶん $ a_n = \dfrac{1}{3} 2^{n-1} + \dfrac{2}{3} (-1)^{-n-1} $ かな? これで大丈夫ですか? わかったとか、ここがまだのみこめないとか、コメント欄で反応を書いてください。それがないと読まれたかどうかも分からないし、あなたの役に立ったのかどうかもわからない。よろしく。
    こんばんは。

    アンダーラインが引いてあるAnについての漸化式まではOKなのですね。

    その漸化式のAnを左辺に移項すると、それは階差数列を表す式になります。
    {An}の階差数列を{Bn}とすると、指数の扱いが間違いやすそうですが、
    Bn=2n1(1)n+1 B_n = \dfrac{2^{n-1}}{(-1)^{n+1}}  になりますが、分母を(1)2 (-1)^2 すなわち1で割っても大丈夫なので割ると、
    Bn=2n1(1)n1 B_n = \dfrac{2^{n-1}}{(-1)^{n-1}}  と書けるので、Bn=(2)n1 B_n = (-2)^{n-1} つまり、階差数列は初項1,公比ー2の等比数列。あ、初項B1については自分で確認してください。
    この階差数列を使ってAnを求めると、書き方はいろいろあるけれど、例えば An=23(1)n12n13 A_n = - \dfrac{2}{3} - \dfrac{(-1)^{n-1} 2^{n-1}}{3} .
    ここから元の an a_n を求めるために両辺を (1)n(-1)^n で割って、整理すれば答が求まります。
    たぶん an=132n1+23(1)n1 a_n = \dfrac{1}{3} 2^{n-1} + \dfrac{2}{3} (-1)^{-n-1} かな?

    これで大丈夫ですか?

    わかったとか、ここがまだのみこめないとか、コメント欄で反応を書いてください。それがないと読まれたかどうかも分からないし、あなたの役に立ったのかどうかもわからない。よろしく。
    まさ まさ (id: 1420) (2022年11月21日21:54)
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    階差数列を使う発送が思い付かなかったので助かりました。理解しやすい説明をしてくださりありがとうございます。おかげでバッチリ理解できました。

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2022年11月21日22:15)
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    お役に立てたのならよかったです。 またどうぞ!

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