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積分の応用(面積)

    Kobayashi Yuichiro (id: 1373) (2022年11月27日19:47)
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    積分を活用した面積を求める問題で、 sinの部分は半角の公式を使うのだろうと考えているのですが、それ以降うまく計算方法がわからず、教えていただきたいです。
    積分を活用した面積を求める問題で、 sinの部分は半角の公式を使うのだろうと考えているのですが、それ以降うまく計算方法がわからず、教えていただきたいです。

    Screenshot 2022-11-27 at 19.44.50.png

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2022年11月27日22:33)
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    連続ですね! 半角の公式は使わないで、$ \sin ^2 x = 1- \cos ^2 x $ を使えば、 $ \sin^5 x = (1- \cos ^2 x )^2 \sin{x} $ あとは $ \cos{x} = t $ と置いて、$ - \sin{x} dx = dt $ これで$ \sin^5 x $の部分は定積分できますね。 2+xの部分は別にやればいい。 これで大丈夫ですか?コメント欄にお願いします。
    連続ですね!

    半角の公式は使わないで、sin2x=1cos2x \sin ^2 x = 1- \cos ^2 x を使えば、
    sin5x=(1cos2x)2sinx \sin^5 x = (1- \cos ^2 x )^2 \sin{x}
    あとは cosx=t \cos{x} = t と置いて、sinxdx=dt - \sin{x} dx = dt
    これでsin5x \sin^5 x の部分は定積分できますね。
    2+xの部分は別にやればいい。

    これで大丈夫ですか?コメント欄にお願いします。

    スクリーンショット (98).jpg

    Kobayashi Yuichiro (id: 1373) (2022年11月28日22:04)
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    いい感じのヒントいただいたおかげで、この後解けました。ありがとうございます。

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