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累乗根の中に指数がある時の計算について

    Yanai Wataru (id: 1976) （2023年4月29日10:53）
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    累乗根の問いに関する問題になります。 解き方を教えていただけると嬉しいです。
    累乗根の問いに関する問題になります。
    解き方を教えていただけると嬉しいです。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年4月29日12:30）
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    こんにちは。初めての方かな。よろしく。 「解き方」っていうけれど、方程式ではないので、きっと「計算して簡単にしなさい」ってことだと思って解答しますね。 累乗根を簡単にして根号の中の数字をできるだけ小さくするのが目的です。 原理は、ｎ乗根の中に$a^n$ があれば、ただのａとして根号の外に出せるというのが原理です。 平方根は２乗根のことですから、$\sqrt{a^2 b}=a \sqrt{b}$ ですし、 ４乗根なら、$\sqrt[4]{a^4 b}=a \sqrt[4]{b}$ という風にａが外に出せます。 根号の中を素因数分解して、２乗やら４乗やらになる素因数をさがせばできます。 あなたの質問の問題では根号の中を素因数分解して $2^2\cdot3 \cdot 5^3 \cdot17 \cdot 23^3$　となり、４乗以上になるものはないので、この根号はこれ以上簡単にはできません。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、新たな疑問とか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です
    こんにちは。初めての方かな。よろしく。

    「解き方」っていうけれど、方程式ではないので、きっと「計算して簡単にしなさい」ってことだと思って解答しますね。

    累乗根を簡単にして根号の中の数字をできるだけ小さくするのが目的です。
    原理は、ｎ乗根の中にana^n があれば、ただのａとして根号の外に出せるというのが原理です。
    平方根は２乗根のことですから、a2b=ab\sqrt{a^2 b}=a \sqrt{b} ですし、
    ４乗根なら、a4b4=ab4\sqrt[4]{a^4 b}=a \sqrt[4]{b} という風にａが外に出せます。
    根号の中を素因数分解して、２乗やら４乗やらになる素因数をさがせばできます。

    あなたの質問の問題では根号の中を素因数分解して 22⋅3⋅53⋅17⋅2332^2\cdot3 \cdot 5^3 \cdot17 \cdot 23^3　となり、４乗以上になるものはないので、この根号はこれ以上簡単にはできません。

    これで大丈夫ですか？

    これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、新たな疑問とか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です
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