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整数

    だいすう (id: 2318) (2023年9月10日12:42)
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    解答の矢印つけたところがなぜそうなるかが理解できないので教えてください.
    解答の矢印つけたところがなぜそうなるかが理解できないので教えてください.

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年9月10日14:44)
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    だいすうさん、こんにちは。 $a_n$の定義の式(漸化式)から解釈すると、f( )の中が0でなければ、f( )の値は0ですから、$a_n=a_{n-1}$ となります。ですから $a_{k+1}=m$ 。と、ここまではいいのですね。 いま、kは$m^2\leqq k <(m+1)^2-1$ ですから $m^2< k+1 <(m+1)^2$ …(a) これは解答の4行目の式と同様に考えれば ⇔$\sqrt{k+1}=m$ であることがわかります。 というか、(a)の式の各辺の平方根の+の方を比べれば $m<\sqrt{k+1}<m+1$ ですので $[\sqrt{k+1}]=m$ ですね。 その解答ではずいぶんすっきり書いているけれど、ちょっと雑ですね。 これで大丈夫ですか?わかったとか、まだこのへんがわからないとか、前のように、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。
    だいすうさん、こんにちは。

    ana_nの定義の式(漸化式)から解釈すると、f( )の中が0でなければ、f( )の値は0ですから、an=an1a_n=a_{n-1} となります。ですから ak+1=ma_{k+1}=m 。と、ここまではいいのですね。

    いま、kはm2k<(m+1)21m^2\leqq k <(m+1)^2-1 ですから
    m2<k+1<(m+1)2m^2< k+1 <(m+1)^2 …(a)
    これは解答の4行目の式と同様に考えれば
    k+1=m\sqrt{k+1}=m であることがわかります。

    というか、(a)の式の各辺の平方根の+の方を比べれば
    m<k+1<m+1m<\sqrt{k+1}<m+1 ですので
    [k+1]=m[\sqrt{k+1}]=m ですね。

    その解答ではずいぶんすっきり書いているけれど、ちょっと雑ですね。

    これで大丈夫ですか?わかったとか、まだこのへんがわからないとか、前のように、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。
    だいすう (id: 2318) (2023年9月10日17:40)
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    詳しい解説ありがとうございます! よく理解できました.

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年9月10日18:01)
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    それならよかったです。書いた甲斐がありました。

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