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関数のグラフ

    ベェディヴィエール (id: 2536) （2023年11月19日11:42）
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    べき関数のグラフの書き方が分かりません。 x切片の求め方も教えてください！
    べき関数のグラフの書き方が分かりません。
    x切片の求め方も教えてください！

    IMG_20231119_113931.jpg

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年11月19日18:59）
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    ベェディヴィエールさん、こんにちは。 前回の質問、三角関数の合成はわかったのでしょうか？ コメントが頂けなかったので、読んでくれたのかどうかわからず…。 わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、会話型でいきましょう！ では… いずれにしても微分を学習済みなら、微分して増減表を書けばいいのです。 あなたがこの問題をなにを学習している時の課題なのかわからないので、どうやって説明すればいいか迷います。 あなたは$y=x^3,y=x^4$ のグラフは書けるということでいいのでしょうか？ (2)$y=-(x+1)^3+2$ のグラフは$y=x^3$ のグラフをまずⅹ軸について対称に移動します(グラフの上下を反転します）。これは最初についているマイナスのおかげです。次にそのグラフ全体をⅹ軸方向にー１だけ平行移動します（左方向に１です）。これは（ｘ＋１）³の１のせいです。一般的なグラフの平行移動の公式がありますから、調べてみてください。見つからないようなら言ってください。さて、最後にそのグラフをｙ軸方向に+2だけ平行移動します（上のほうに2だけ）。それは最後についている＋2のおかげです。これでグラフは完成。 ｘ切片は元の式にｙ＝０を代入します。3次方程式 $0=-(x+1)^3+2$ が得られるのでそれを解きますね。 $(x+1)^3=2$ $x+1=\sqrt[3]{2}$ $x=-1+\sqrt[3]{2}$ これがｘ切片です。3乗根は1つしかありませんから、±とかはつきませんよ。 こういう説明でいいのかな？それとも微分して説明した方がいいのかな？ ここまでで一度返事をもらえますか？見当違いの回答だとお互い損ですから。 それでは、この説明でいいとか、この辺が分からないから詳しく説明してほしいとか、いや微分を使ってやる方法をしりたいのだとか、コメント欄に返事を書いてください。
    ベェディヴィエールさん、こんにちは。
    前回の質問、三角関数の合成はわかったのでしょうか？
    コメントが頂けなかったので、読んでくれたのかどうかわからず…。
    わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、会話型でいきましょう！

    では…
    いずれにしても微分を学習済みなら、微分して増減表を書けばいいのです。
    あなたがこの問題をなにを学習している時の課題なのかわからないので、どうやって説明すればいいか迷います。

    あなたはy=x3,y=x4y=x^3,y=x^4 のグラフは書けるということでいいのでしょうか？

    (2)y=−(x+1)3+2y=-(x+1)^3+2 のグラフはy=x3y=x^3 のグラフをまずⅹ軸について対称に移動します(グラフの上下を反転します）。これは最初についているマイナスのおかげです。次にそのグラフ全体をⅹ軸方向にー１だけ平行移動します（左方向に１です）。これは（ｘ＋１）³の１のせいです。一般的なグラフの平行移動の公式がありますから、調べてみてください。見つからないようなら言ってください。さて、最後にそのグラフをｙ軸方向に+2だけ平行移動します（上のほうに2だけ）。それは最後についている＋2のおかげです。これでグラフは完成。
    ｘ切片は元の式にｙ＝０を代入します。3次方程式 0=−(x+1)3+20=-(x+1)^3+2 が得られるのでそれを解きますね。
    (x+1)3=2(x+1)^3=2
    x+1=23x+1=\sqrt[3]{2}
    x=−1+23x=-1+\sqrt[3]{2}
    これがｘ切片です。3乗根は1つしかありませんから、±とかはつきませんよ。

    こういう説明でいいのかな？それとも微分して説明した方がいいのかな？

    ここまでで一度返事をもらえますか？見当違いの回答だとお互い損ですから。

    それでは、この説明でいいとか、この辺が分からないから詳しく説明してほしいとか、いや微分を使ってやる方法をしりたいのだとか、コメント欄に返事を書いてください。
    （追記: 2023年11月20日21:12）
    コメント拝見しました。では、前と同じ方針で（３）を書いてみますね。 まず、$y=x^4$ のグラフからスタートします。 問題の関数はｘのところがｘ＋１になっているので、そのグラフ全体をⅹ軸方向に－１（左に１）だけ平行移動します。 次に、式の最後に－２がついているので、いま移動したグラフをさらにｙ軸方向にー２（下に２）だけ平行移動します。 これが$y=(x+1)^4-2$ のグラフになります。 ついでに書いておくと、べき関数について $y=a(x-p)^n+q$ のグラフは、もともとの $y=ax^n$ のグラフをⅹ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ平行移動したものになります。 $a$ がマイナスの時は、まず元のグラフをⅹ軸に関して対称に移動（上下反転）してから、やりますよ。 もっと一般的には $y=f(x)$ に対して、 $y=f(x-p)+q$ の形のグラフは、もとの $y=f(x)$ のグラフをⅹ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ平行移動したものになります。 $y=f(x-p)+q$ を $y-b=f(x-p)$ とみれば、もう少しすっきりします。 これで大丈夫ですか？ メルカリから教科書が届いたら、高専の数学カリキュラムを勉強してみますね。
    コメント拝見しました。では、前と同じ方針で（３）を書いてみますね。

    まず、y=x4y=x^4 のグラフからスタートします。
    問題の関数はｘのところがｘ＋１になっているので、そのグラフ全体をⅹ軸方向に－１（左に１）だけ平行移動します。
    次に、式の最後に－２がついているので、いま移動したグラフをさらにｙ軸方向にー２（下に２）だけ平行移動します。
    これがy=(x+1)4−2y=(x+1)^4-2 のグラフになります。

    ついでに書いておくと、べき関数について
    y=a(x−p)n+qy=a(x-p)^n+q のグラフは、もともとの y=axny=ax^n のグラフをⅹ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ平行移動したものになります。
    aa がマイナスの時は、まず元のグラフをⅹ軸に関して対称に移動（上下反転）してから、やりますよ。

    もっと一般的には y=f(x)y=f(x) に対して、 y=f(x−p)+qy=f(x-p)+q の形のグラフは、もとの y=f(x)y=f(x) のグラフをⅹ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ平行移動したものになります。 y=f(x−p)+qy=f(x-p)+q を y−b=f(x−p)y-b=f(x-p) とみれば、もう少しすっきりします。

    これで大丈夫ですか？
    メルカリから教科書が届いたら、高専の数学カリキュラムを勉強してみますね。
    ベェディヴィエール (id: 2536) （2023年11月19日22:56）
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    累乗根と微分はまだ習ってなくてそれ以外で求める方法はありますか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年11月19日23:26）
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    3次以上だとx切片はどうしても累乗根になりますよ。どこまで学習済みですか？また、累乗根はまだなのに、これらのグラフを書く問題はいったいなんという単元のもんだいなのかなぁ？３次関数は習ったのですか？

    ベェディヴィエール (id: 2536) （2023年11月19日23:52）
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    三次関数はまだ習ってないです。 x切片は解き方習ってないから書かなくてもいいのかもしれないです

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年11月20日9:52）
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    おはようございます。あなたの質問の立ち位置がわからなくなり、どういう方向からご説明すればいいのか、困っています。あ、いや苦情を言っているのではないですよ。 ３次関数は習っていない、「書かなくてもいいかもしれない」でも「３次、４次の関数のグラフを書く問題に悩んでいる…。どういうことなのかなぁ。初めに書いた私の説明（ｘ切片は除いて）はわかるのでしょうか？書いたものはムダだったのかな？ｙ＝ｘ³やｙ＝ｘ⁴のぐらふの形や特徴はご存じなのでしょうか？あらためて、あなたがこの質問をしている立ち位置というか、状況というか、教えていただきたいです。学生さん？一般の方？独学で頑張ってる方？いくつも質問して申し訳ないですが、あなたに最適なアドバイスをするために私が知りたいことなのです。

    ベェディヴィエール (id: 2536) （2023年11月20日11:26）
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    学生で高専生です 高専の数学は順番がバラバラで普通の高校とは違う順番でやってるのでおかしくなってると思います。 y=x^3とy=x^4のグラフの形は分かります。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年11月20日14:43）
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    あぁ、そうでしたか。高専のカリキュラムを知らなくて、対応が悪く申し訳なかったです。いま、メルカリで高専で使う基礎数学の教科書と問題集を３００円！！で購入しました。で、平行移動やら対称移動などで説明したはじめの回答は大丈夫なんですか？大丈夫なら４乗のほうも書きますが。

    ベェディヴィエール (id: 2536) （2023年11月20日20:39）
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    いろいろありがとうございます！ 初めの回答で分かりました！ 4乗の方も知りたいです

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年11月20日21:13）
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    上に追記しましたので、見てください。

    ベェディヴィエール (id: 2536) （2023年11月21日16:57）
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    分かりました！ありがとうございます！！！

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年11月21日17:01）
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    どういたしまして。こりずにまたどうぞ。

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