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二次方程式の質問。

    tomi kawa (id: 428) (2021年11月6日22:47)
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    ⑵をお願いします。
    ⑵をお願いします。

    image.jpg

    回答

    imka ury (id: 260) (2021年11月7日0:58)
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    2つやり方があります。 1. 解の公式を使う方法 解の公式より2解は  $x_1=\dfrac{a - \sqrt{a^2-12}}{2}$  $x_2=\dfrac{a + \sqrt{a^2-12}}{2}$ だから、差は、  $x_2 - x_1 = \sqrt{a^2-12}$ よって  $\sqrt{a^2-12}=2\sqrt{6}$   $a^2-12=24$     ∴$a=\pm 6$ 2. 解と係数の関係式を使う方法 2解を$\alpha , \beta$ $(\alpha < \beta ) $ とすると、解と係数の関係より $ \Biggl\{ \begin{array}{l} \alpha + \beta =a \dots ①\\ \alpha \beta =3 \dots ② \end{array} $ また題意より  $ \beta - \alpha = 2\sqrt{6} \dots $ ③ ここで  $ (\beta - \alpha )^2=(\alpha + \beta)^2 -4 \alpha \beta $ だから、これに①②を代入して  $ (\beta - \alpha )^2=a^2-12 \dots$ ④ ③④より  $a^2-12=( 2\sqrt{6} )^2$     ∴$a=\pm 6$
    2つやり方があります。

    1. 解の公式を使う方法
    解の公式より2解は

     x1=aa2122x_1=\dfrac{a - \sqrt{a^2-12}}{2}

     x2=a+a2122x_2=\dfrac{a + \sqrt{a^2-12}}{2}

    だから、差は、
     x2x1=a212x_2 - x_1 = \sqrt{a^2-12}
    よって
     a212=26\sqrt{a^2-12}=2\sqrt{6}
      a212=24a^2-12=24
        ∴a=±6a=\pm 6

    2. 解と係数の関係式を使う方法

    2解をα,β\alpha , \beta (α<β)(\alpha < \beta ) とすると、解と係数の関係より
    {α+β=aαβ=3 \Biggl\{ \begin{array}{l} \alpha + \beta =a \dots ①\\ \alpha \beta =3 \dots ② \end{array}
    また題意より
     βα=26 \beta - \alpha = 2\sqrt{6} \dots
    ここで
     (βα)2=(α+β)24αβ (\beta - \alpha )^2=(\alpha + \beta)^2 -4 \alpha \beta
    だから、これに①②を代入して
     (βα)2=a212 (\beta - \alpha )^2=a^2-12 \dots
    ③④より
     a212=(26)2a^2-12=( 2\sqrt{6} )^2
        ∴a=±6a=\pm 6
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