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チェバの定理の三角形

    えり (id: 2805) （2024年2月29日20:39）
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    △AOBと△AOCにおいて AOを底辺とする時、高さの比がBP:PCになる理由を教えてください
    △AOBと△AOCにおいて
    AOを底辺とする時、高さの比がBP:PCになる理由を教えてください

    スクリーンショット 2024-02-29 203518.png

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年2月29日21:46）
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    えりさん、こんばんは。 その図ではAPがBCに垂直っぽく書いてありますが、もっと垂直からずらした絵をかいてみてください。その方がわかりやすいです。 BからAPまで引いた垂線をBB'、CからAPまで引いた垂線をCC'とします。BB'は△AOBの高さです。CC'は△AOCの高さです。だから2つの三角形の面積の被は高さの比BB':CC'になります。ここで△BB'P∽△CC'P（2角が等しい）なので、BB’：CC'=BP:CPになるのです。だから面積の比はBP:CP！ これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
    えりさん、こんばんは。

    その図ではAPがBCに垂直っぽく書いてありますが、もっと垂直からずらした絵をかいてみてください。その方がわかりやすいです。
    BからAPまで引いた垂線をBB'、CからAPまで引いた垂線をCC'とします。BB'は△AOBの高さです。CC'は△AOCの高さです。だから2つの三角形の面積の被は高さの比BB':CC'になります。ここで△BB'P∽△CC'P（2角が等しい）なので、BB’：CC'=BP:CPになるのです。だから面積の比はBP:CP！

    これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
    えり (id: 2805) （2024年3月1日3:45）
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    回答ありがとうございます 凄く分かりました 相似を見つけないといけないの難しいです

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月1日9:21）
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    相似は大変でした？別の手もあります。△ABPと△ACPは底辺をAP,BPと考えると、高さは同じだから面積の比はBP:CP。よって△ABP=kBP、△ACP=kCPと書けます。また△OBPと△OCPについても同じ事が言えて、△OBP=mBP、△OCP=MCPと書けます。 △ABO=△ABP―△OBP=(k-m)BP、△ACOも同様に=(k-m)CP。よって△ABO:△ACO=BP:CP。 どちらでも分かりやすい方で覚えて下さい。

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