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極地を持つための条件

    eri (id: 2657) （2024年8月10日10:31）
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    こんにちは、 この問題の、不等式のところでつまづいてしまっているのですが、教えていただけますでしょうか、、？
    こんにちは、
    この問題の、不等式のところでつまづいてしまっているのですが、教えていただけますでしょうか、、？

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年8月10日11:32）
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    eriさん、こんにちは。毎日暑いですが、がんばっているのですね！ さて、そこは”うっかり”ですよ。 不等号が２個あるので、２つの不等式に分けました。で、それぞれの不等式にaをかけて分母をなくしました。さて、ここで考えなくてはならないのは、「不等式の両辺に正の数をかけたら不等号の向きは変わらない。負の数をかけたら向きが変わる」です。aは正？負？ やかりここから先は場合分けしないと、その不等式は解けませんよ！ これでなんとかなりますか？ なお、極地ではなく極値です（笑）。 極地で涼みたいですね。
    eriさん、こんにちは。毎日暑いですが、がんばっているのですね！

    さて、そこは”うっかり”ですよ。
    不等号が２個あるので、２つの不等式に分けました。で、それぞれの不等式にaをかけて分母をなくしました。さて、ここで考えなくてはならないのは、「不等式の両辺に正の数をかけたら不等号の向きは変わらない。負の数をかけたら向きが変わる」です。aは正？負？

    やかりここから先は場合分けしないと、その不等式は解けませんよ！

    これでなんとかなりますか？
    なお、極地ではなく極値です（笑）。
    極地で涼みたいですね。
    （追記: 2024年8月12日15:06）
    ４行目まではいいと思います。 不等式を２つに分けましたね。 $-1<-\dfrac{1}{a},-\dfrac{1}{a}<1$ aをかけて分母をなくしたいのですが、かけようとしているaは正負が決まっていないので、困りますね。だから場合を分けて考えます。 (i) $a>0$ のとき、両辺にaをかけます。不等号の向きは変わりません。 $-a<-1,-1<a$ 初めのやつの両辺にー１をかけます。 $a<1,-1<a$ …① $a>0$ なので①より $a>1$…② (ii) $a<0$ のとき、両辺にaをかけます。不等号の向きは変わります。 $-a>-1,-1>a$ 初めのやつの両辺にー１をかけます。 　$a<1,-1>a$…③ $a<0$ なので③より $-1>a$…④ ②、④が求める範囲だから、こたえは $a<-1,1<a$ となりますよ。 正負が決まっていない文字を不等式の両辺のかける時は場合を分けて考えなければなりません。 これでどうですか？
    ４行目まではいいと思います。
    不等式を２つに分けましたね。
    −1<−1a,−1a<1-1<-\dfrac{1}{a},-\dfrac{1}{a}<1
    aをかけて分母をなくしたいのですが、かけようとしているaは正負が決まっていないので、困りますね。だから場合を分けて考えます。
    (i) a>0a>0 のとき、両辺にaをかけます。不等号の向きは変わりません。
    −a<−1,−1<a-a<-1,-1<a
    初めのやつの両辺にー１をかけます。
    a<1,−1<aa<1,-1<a …①
    a>0a>0 なので①より a>1a>1…②

    (ii) a<0a<0 のとき、両辺にaをかけます。不等号の向きは変わります。
    −a>−1,−1>a-a>-1,-1>a
    初めのやつの両辺にー１をかけます。
    　a<1,−1>aa<1,-1>a…③
    a<0a<0 なので③より −1>a-1>a…④

    ②、④が求める範囲だから、こたえは a<−1,1<aa<-1,1<a
    となりますよ。

    正負が決まっていない文字を不等式の両辺のかける時は場合を分けて考えなければなりません。
    これでどうですか？
    （追記: 2024年8月12日15:09）
    あ、追記の①、間違い！！ $a>1,-1<a$ です！！！
    あ、追記の①、間違い！！
    a>1,−1<aa>1,-1<a
    です！！！
    eri (id: 2657) （2024年8月12日14:31）
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    こんにちは。「不等式の両辺に正の数をかけたら不等号の向きは変わらない。負の数をかけたら向きが変わる」については考えてやったつもりだったのですが、何行目から間違っているのかがわからなくなってしまいました。 すみませんが教えていただけますでしょうか。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年8月12日15:10）
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    追記しましたので読んでください。追記に間違いがあったので、その下の追記を見てください。

    eri (id: 2657) （2024年8月14日16:31）
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    正負が決まっていない文字を不等式の両辺のかける時は場合を分けて考えなければなりません。で理解できました！ありがとうございました！

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年8月14日17:16）
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    どういたしまして。

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