円外から引いた接線

丸のところはどうして書かないといけないんですか？ 前にテストで減点されたことを思い出したのですが、未だに理由は理解してなくて💦

百花さん、 直線にはｙ＝…で表わせるものと表せないものがあります。縦に垂直な直線だけはｙ＝…という書き方はできません。 この解法では、点（１，７）を通る縦の直線ｘ＝１も接線になる可能性があれば、すべての接線を4行目のように書くことはできません。ｙ－７＝ｍ（ｘ－１）という式では直線ｘ＝１は表わせません。 可能性があるなら「ｙ－７＝ｍ（ｘ－１）またはｘ＝ｋ（あるいはわかっているからｘ＝1でもいいですが）と書ける」としなければなりません。でも直線ｘ＝１は接線にならないのは明らかなので、接線は「ｙ－７＝ｍ（ｘ－１）」と書けるのです。この形の直線だけを議論すればいいのです。 だからその記述は必要なのです。 ただ、直線の方程式はａⅹ＋ｂｙ＋ｃ＝0というのもあります。この形ならｂ＝０のときは縦の直線も表わせるので万能です。 これでもできますよ。この時は線で囲った記述は不要で、「接線をａ（ｘ－１）＋ｂ（ｙ－７）＝０…①とする。」からはじめて大丈夫です。やってみてはどうですか？こちらの方がよりスマートな一般的な解法だと思います。ただこの場合は未定の係数が２つ（ａとｂ）になり、求まるのはａ＝ｋｂという形（の比）になります。でも大丈夫。①に代入すればｂで割れて、直線の式が求まりますよ。 これで大丈夫ですか？