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空間ベクトル 球面と直線
高校3年生です。
この問題の(3)の解説で、Pが球面上を動くときCHが1以下になると書かれているのですが、どのように考えたらその値が出るのかが全く分かりません。
回答
年収 0円 さん、こんにちは。
進級おめでとうございます！
１というのは球の半径CPの長さです。
説明は、２枚目の写真にある図がすべてです。
直線外の点と直線上の点を結ぶ最短の距離は、点から下ろした垂線の長さです。
よってCP≧CHです。Aから出た直線が球と接している時に等号が成り立ちます。
あるいは、P≠Hの時は△CPHは直角三角形で、CPが斜辺になるのは明らかですから、長さ１の斜辺より他の辺は短いです。P=HのときはCP=CHですね。いずれにしてもCP≧CHです。
これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
いつもありがとうございます！なんとなくは理解できたので、問題を解き直しながらさらに理解を深めたいと思います。
あれ？ちょっとまだ納得してないかな？直線が接していない限り点Hは球の内部となります。だからCH<半径となりますが。
すみません。言葉が足りていませんでした。 この問題においての疑問は解決しましたが実際に模試や本番で似たような問題が出たとき、解答を作る際に詰まってしまいそうだったのでよく復習して応用して使えるようにしたいという意味で返信しました。
あ、そういうことでしたか。がんばって下さい！