平行な理由

この問題の(2)の解説で線分BHとPQが交わる時同一平面上にあるのでBP//QHとあるがそれはなぜですか また、(3)の問題で、解説のところで、Pを通る平面がBHで垂直であるには点QがFG上にあるならばFQ=AP 点QがGC上にあるならGQ=DPとならなければいけないと書いていますがそれはなぜでしょうか？ 解説を見ても自分では理解できなかったので質問させていただきました 二つも質問していてすいません。お力をお借りしたいです 　 すみません　本題に入る前の写真を添付し忘れていました

smith Yassu さん、こんにちは。 （２）の質問→それは面ABCDと面EFGHが平行だからです。平行な2平面に第3の平面APHQが交わっています。BPとQHは平行な平面のそれぞれに乗っていますから交わりません。またBPとQHは１平面上にあるのでねじれの位置にはありません。よってBP//QHです。そこまで説明しなくても「平行な２平面に交わる平面と作る2本の交線は平行である」はそのまま使っても大丈夫だと思います。 しかし、そんなことは言わずとも、せっかく（１）の図を書いたのですから、その図が（２）の誘導になっていると思います。正６角形（正三角形が６個）が書けていると思います。その図で線分PQを図示した時、PQがB(H)を通るときが求める時なので、AP=ｘとすると、FQ=２ｘかつGQ=ｘになるのでFGでかんがえれば３ｘ＝６。よってｘ＝２です。毎秒１ですから２秒後。QがGC上にあるときはPQはB(H)を通りません。 （３）の質問：よくわからないので、ちょっと考えさせてくださいね。「本題に入る」の前にはそのことに関するヒントみたいなものはないのでしょうか？ とりあえず、（２）のみです。なにかあれば、コメント欄になにか返事を書いてください。