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ベクトル 同一平面上
回答
ありがとうございます。 「同一平面上には１次独立であるベクトルは２つしか取れません。」 「空間内では１次独立なベクトルは３つしか取れず、」 一次独立は平行でなくてゼロベクトルでないという認識でいたのですが合ってますか？なぜ一次独立であるベクトルが取れる数は上のように限られているのですか？ 「同一平面内にはない３つのベクトルは必ず１次独立です。」 ここもあまりわからなくて、一次独立じゃないと同一平面上にない三つのベクトルができないのがあまり想像がつきません。 三つのうち二つが同一平面上にあっても、 三つのベクトルは同一平面上にないとなりますか？ よろしくお願いします
初めの「？」について…それが次元というものです、じゃぁ説明にならないかぁ。なぜ？と考えても無理かも。２次元の平面内に３つのベクトルa、ｂ、ｃを考えると、ｃ＝ka+lb（ｋ、ｌは実数）と書けるので、ka+lb+(-1)c=0 となり、これはa、ｂ、ｃが１次従属であることを示しています。よって、平面内に１次独立なベクトルは３つはとれません。同様に空間内でも４つとったらその４つは１次従属 になってしまうことが言えて、空間では１次独立なベクトルは３個しかとれません。 空間で「同一平面内にはない３つのベクトルは必ず１次独立です。」→ka+kb というベクトルはa，bがつくる平面内のあるベクトルになりますね。ka+lb+mc=0 となるには(ka+lb) というベクトルにmcというベクトルを足したら原点に戻ったというのです。もしｃがその平面内になければいくら足したって原点には戻れず、そんなことは無理ですよね。唯一ｋ、ｌ、ｍがすべて０の時には成り立ちますが。よって同一平面にない３つのベクトルは必ず１次独立なのです。 「一次独立じゃないと同一平面上にない三つのベクトルができない」←なんか言い方がおかしいね。そもそも１次独立という言葉の前に「３つのベクトルa、ｂ、ｃが」が入ります。「３つのベクトルa、ｂ、ｃが一次独立じゃないと、同一平面上にない三つのベクトルができない」→できるとかできないじゃなくて、「３つのベクトルが１次独立ならば、それらは同一平面上にはない」というのが正しいのです。 なかなか言葉で説明するのは大変です。これでどうでしょうか？
返信ありがとうございます。 理解できた気がします。 ありがとうございます。 私は学校休みがちだったせいで 授業でする問題がとけない状況になってしまっています。 当たり前の質問ばかりになってしまうかもしれませんが、たくさん質問させていただいてもいいですか？
数学はきちんと積み上げていけば理解できる科目ですから、ちょっとくらい遅れてもコツコツやっていきましょう！一番いいのは学校に行ったときに担当の先生に質問することなんですが、ここで質問してくれても大丈夫ですよ。
ありがとうございます！
お答えしたいのですが、質問の中味があいまいで、答えられません。「同一平面上になかったら」→何がなかったら？もうすこし具体的に教えてください。あるいはなにか参考書にあるのなら、その部分の写真をアップしてください。質問のページから質問文の編集や写真のアップができます。お待ちしています。
写真拝見、質問内容わかりました。