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証明問題
解答と証明方法が違うのですがこれも◯ですか？
回答
_ a さん、こんばんは。
残念ながらちょっと無理ですね。
３項間漸化式を利用するのですから、ｋ－１、ｋ番について仮定しないとｋ＋１番目が作れません。
そのために（１）で(ｱ)(ｲ)の２つをやったのですよね。
(ｳ)の１行目。まだｋ＝０，１の時しか確認していないのだから、ｋ≧２の場合を仮定しても進めませんよ。あなたのｋの使い方だと７行目から８行目に行くときにｋ番目も成立していなければならないのにｋ＝２のときはまだ示されていないのでだめです。
１行目は(ｳ)ｋ≧１として、n=k-1、n=kのときに（☆）が成り立っていると仮定する。と書きます。
これならｋが1の時のｋ－１、ｋ番は証明済みですので使えます。
こう宣言しておけば、7行目から8行目にいけます。
これで大丈夫ですか？
n＝k-1を仮定することで初めて7行目のT k-1(cosθ)が8行目のcos(k-1)θが言えるということですか？
そうです！「n=k-1『も』」ですが。あなたの書き方ではn=k-1とn=k（ｋ≧１）が正しいことを仮定しないと進めません。あるいはｎ≦ｋのとき成立を仮定する、という書き方もあります。これで大丈夫ですか？
分かりました！ありがとうございます。
お役に立ったのなら良かったです。またどうぞ。