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文系数学のプラチカの問題
このプラチカの三角関数の問題なんですけど
⑴を証明した後に
⑵の式を⑴に代入して⑴の式が成立したときって
⑵の式が成立したこととしても良いのですか？
どなたか数弱の私に教えてください
1枚目:問題文
2枚目:私の回答
3枚目:解答解説
回答
北の学生さん 、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。
追加された写真がお勧めですよね。等式の証明の定石です。
初めの写真は別解ですか？
そもそもこの緑色の写真は何なのかなぁ。本の解答がこうなっているのでしょうか？
ま、それはいいか…でも、質問の際はなるべくたくさんの情報を下さいね。
あ、初めの解答はあなたが作ったものですか！
あなたの解法は論理的には
命題Pを「（１）の等式は正しい」
命題Qを「（２）の等式は正しい」
とすると、その証明でやっているのは
「QならばP」つまり「（２）の等式が正しいとして、それを使って$\tan A\tan B\tan C$ という式を変形してみたら、正しい等式（１）が得られた」がが示されたので、Qは正しい
と言っています。
と主張しています。
これは間違っていると思います。
Q→Pが偽であるのは、Qが真かつPが偽のときだけで、他の場合は真になります。
Pが真でQも真の時はもちろんQ→Pは真です。
しかしQが偽であるときもQ→Pは真になります（これは論理学になりますが）。
ですからQ→Pが真であることを示しても、それはQが真であることを示しません。
よって、その解答はダメだと思います。
たとえば、
P:等式 (x-y)²＝ｘ²-2xy＋ｙ² は正しい
Q:等式 x=2y は正しい
Qが正しいことを証明するために
Pの左辺(x-y)²にQを代入
(x-y)²＝(2y-y)²＝ｙ²＝４ｙ²－４ｙ²＋ｙ²＝ｘ²-2xy＋ｙ²
これで正しい等式が得られたからｘ＝２ｙは正しい等式であることが示せた
しかし、ｘ＝２ｙという等式が正しいのかどうか、一般的には正しくないですが、そのように決めてしまって変形していけば正しい等式が導けましたね。しかしｘ＝３ｙなのかもしれないし、ｙ＝６なのかもしれないし。
これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。
アプリはないと思います。私が作ったサイトではないので「たぶん」ですが。
前提 P が偽ならば，帰結 Q の真偽にかかわらず全体の命題 Q は真となってしまう（Qは真とは限らない） というやつですね、！ ⑵が正しいと証明したいのにそもそも⑵が正しいという前提で論理展開して話を進めてしまい、題意とは逸れてしまったことをやっていたという認識であってますかね、？ 丁寧な解説ありがとうございます！自分の間違いをよく理解することができました。
「全体の命題 Q」ではなく、「全体の命題 P→Q」ですね。 それでいいと思います。またどうぞ。 質問のページにあると思いますが、あなたが小中高大院とか一般の方、大人とかの情報も教えてください。もしかしたら「偽を前提とした議論は無意味」とか、釈迦に説法だったのでしょうか、心配になりますので。
プラチカの意味が分からなかったので検索したら、Yahoo質問箱にあなたが同文で質問しているのが出てきました。ま、何カ所にも質問した方が解答してくれる確率は高いでしょうからいいのですが、回答を書く方としてはなんか引っかかります。自分が書いてもYahooが先だったら書いたことがまったく意味なくなるなぁなんてね。も少し待って、Yahooのほうに回答が来ないようならコメントしてください。書きますので。Yahooのほうで済んでしまったのなら、そのこともコメントしてください。こちらの質問箱は回答率ほぼ１００％ですよ。
プラチカって動画の教材なんですか？できればこの問題のURLを教えてください。そこではどのように説明しているのかみてから回答したいですね。写真の黄色い字はあなたが書いたものですか？
こちらの質問箱の回答率がそんなに高いとは思わずに色々なところに質問してしまい申し訳ないです。なるほど、これから何か数学で質問したいことがあればここに質問したいと思います。Yahoo等その他でしたこの質問は消そうと思うので、ぜひよろしければ教えて頂けたら幸いです。あとこのサイトはアプリなどはあったりするのでしょうか？
https://www.amazon.co.jp/%E6%96%87%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E8%89%AF%E5%95%8F%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%81%E3%82%AB-%E6%95%B0%E5%AD%A61%E3%83%BB-%E3%83%BB2%E3%83%BBB-%E6%B2%B3%E5%90%88%E5%A1%BE%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA-%E5%85%A5%E8%A9%A6%E7%B2%BE%E9%81%B8%E5%95%8F%E9%A1%8C%E9%9B%86/dp/4777214877 数学の参考書に『文系数学の良問プラチカ』があります 黄緑の文字は私が書きました