確率_隣合う場合

確率の問題です。 6個の文字a,b,c,d,e,fが1つずつ書かれたカードの入っている箱がある。この箱から順にカードを取り出し、横1列に並べる時、aとbが隣合う確率を求めよ。答えは1/3。 樹形図を書いたのですが、抜けがあるのか答えが合いません。aとbが隣合ったらそこで樹形図書くのはやめてます。添削して欲しいです。 aとbが隣合う場合なので、aとbが最初の時で2通り。c(d,e,fも同様)の時は32通りなので、32×4で128通り。足しても130通りで240通りには届きません。何が間違ってるのでしょうか？ 実はn!でパターンの数が計算出来ると理屈では分かるのですが、問題の種類も多く、使い分けがどうしてもできなくていつも樹形図で無理やり解いてます。 (5!×2!)/6!で解けるのは分かってるんですけど… (前回数学から逃げて返信遅くなったのですが、今度はちゃんと返信します。その節はすみません。)

D さん、こんにちは。 (5!×2!)/6!で解けるのは分かってるんですけど…その理屈と方法がわかっているのならそれが最良なんですが…それじゃダメなんでしょうかね？ 「aとbが隣合ったらそこで樹形図書くのはやめてます」というところで間違えたみたいですね。 本来は樹形図はすべての場合を書き尽くす目的があるのですが、あなたはabが隣り合う場合のみの樹形図を書こうとしているのですね。 しかし、それでも、abが隣り合った後のことも書き加えて樹を完成させないことには最後の枝の本数が数えられません。樹形図で大切なのは最後の枝分かれの本数です！ aが一番初めに来る時の最後の枝は１２本。ｂが最初の時も１２本。 ｃが最初にくるのあたりから樹形図も大変になり、最後の枝は24本。 d,e,fが最初にくる場合も同じでそれぞれ24本。 合計で１２×２＋２４×４＝１２０になりますよ！ これが５！×２！＝１２０と同じですね。 樹形図は基本のやり方なので、強い道具ですが、煩雑な樹形になると書いていくのが困難になり時間もかかりすぎです。なるべくなら計算でできるようにした方がいいですよ。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、以前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。