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微分関数の増減
東京電機大過去問です
何卒よろしくお願いします
回答
また丸投げですか？前の時にも書きましたが、あなたのノートを見せてほしいです。解答は持ってないのでしょうか？
条件から f'(x)=-1/x^2+ae^(-ax) ∴f'(x)=0のとき {e^(ax)}/x^2=a (A) ここでa≦0のとき、(A)を満たす実数xは存在しないことから a＞0 (B) そこで g(x)={e^(ax)}/x^2 と置き、(B)に注意して 直線 y=a (C) が y=g(x) (D) のグラフと、(C)の上下に(D)のグラフが 存在するような交点を持つ条件を考えます。 (D)より g'(x)={(ax^2)e^(ax)-2xe^(ax)}/x^4 ={(ax-2)e^(ax)}/x^3 ∴g(x)は極小値 g(2/a)=(1/4)(ae)^2 を取り、更に lim[x→+0]g(x)=∞ ∴求める条件は (1/4)(ae)^2＜a これを解いて、求めるaの値の範囲は 0＜a＜4/e^2 となります。
こんな考え方をして数学が楽しいのか疑問ですが
どうやら楽しくなさそうですね(笑)！ で、青字の答案と、上のコメントの答案はどういう関係なのでしょうか？どちらもあなたが書いたのでしょうか？これだけ書けるのに、どこを質問なさっていますか？これら2つの答案のどこかにまだ納得できない部分があるのでしたら、それを教えてくださいね。