微積分について

塾で板書したものです。 赤で線を引いた部分の式の変形がわかりません。積分したら、Xにはβ-αを入れるのかなと思いましたが、βだけが入っていて何が起きてるのでしょうか。教えてもらえるとありがたいです。よろしくお願いします。

[3721]関 綾菜 さん、こんにちは。3回目ですね。 前の2回について、こちらの回答は読んでくれたのでしょうか？反応がないので気になっています。2回目の回答の終わりに書きましたが（よんでくｄsai !)、あなたから返事が来ないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、わからず、回答したのにむなしい気分になりました。ここでは会話型を目指しています。今回はなにか返事を下さいね。 塾のことなら塾で質問できないのですか？せっかく高いお金を払っているんだから、無駄にならないように大いに利用しないと損ですよ。 さて。 この問題の被積分関数を展開して積分してβを代入したものからαを代入したものを引く、というのは相当大変です。 そこで、工夫をしました。αを代入したものを引くという操作をなくしてしまおうという工夫、テクニックです。 被積分関数をｘの関数でなくⅹ-αの関数に書き換えるのです。ｘ－α＝ｔと置換積分してもいいのですが（あ、置換積分は大丈夫ですか？高3でしたっけ？数Ⅲは？）、ｘ－定数の関数はｘの関数の積分と同じにできますから、板書ではそのまま書いたのでしょう。 あなたのノートの3行目は間違ってますね。$(x-\alpha)^3$ の後ろに＋が入りますね。 積分したら上の赤い線の式になることは大丈夫なのですか？ここが質問なの？コメントで教えてください。 たとえば $\int (x-p)^n dx=\dfrac{(x-p)^{n+1}}{n+1}+C$ になり、$\int x^n dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$ と同じようなやり方で不定積分が求まります。 上の赤い線のように積分ができたら、その式にβを代入したものからαを代入したものを引きますよ。 ところがαを代入するとｘ－αが０になってしまい、引くべきものは０になり、引かなくてもいいのです。 まずβを代入したのが下の赤い線の式。αを代入した結果は０なので書いてありませんよ。 これで大丈夫ですか？しつこいようですが、私の回答のし甲斐のため、かきますが、ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。