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整数
解答と解き方が違ったのですが合ってますか？よろしくお願いします🙇
回答
百花さん、
（１）のあなたのノートが途中からなので、回答しにくいですが。
方針はよさそうですが、場合分けが(iiii)までですが、(v)まであるはずですよ。
それと(iiii)の式変形では5の倍数ということは示されてません。式中に分数なんかがあっては整数問題の証明にはならないですよ。
ですから、このままでは（１）は✖です。
模範解答がどうやっているのか見えないけれど、
$x^5-x=x(x+1)(x-1)(x^2+1)$ としておいて、$x=5k,5k+1,5k-1$ の時はそれぞれ $x,x-1,x+1$ が5の倍数だから全体も5の倍数。
$x=5k+2,5k-2$ のときは $x^2+1$ が５の倍数だから全体も5の倍数とやるといいです。
（１）は質問外だった？
（２）！！ すばらしい解法です！完璧です。－ｘｙ＋ｘｙを持ち出すなんて天才です。
これで大丈夫ですか？
わかりにくくてすみません！ （2）だけを質問したつもりでした！ せっかくなので（1）もお願いしていいですか^_^？
（２）！！ すばらしい解法です！完璧です。－ｘｙ＋ｘｙを持ち出すなんて天才です。 →やったー！！！！🤩 めっちゃ嬉しいです！
赤ペンで見にくくてすみません🙇♂️
回答に追記しました。読んでください。
ありがとうございます！ 分数が入っていてはダメなんですか、、 もう一度やってみます！
5の倍数である証明は、５×整数にならなくてはいけないのに、５×（ｋ＋1/5）…では５×整数になっていないからですよ。