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三角関数
(B)の問題で質問です。
解説講義では、定数分離もどきで解いていたのですが、私はg(t)= -2t ^2 + 2kt + k-3においてg(t)=0がg(0)とg(1)の間に存在すればよいと考えて、g(0)・ g(1)く0を条件に解きました。結局範囲が不十分で✖️だったのですが、この問題で私のような解き方はできるのでしょうか？
回答
髙木 忠 さん、こんばんは。
もちろん、あなたのやり方でできますよ！というより、あなたのやり方の方が模範解答だと思います。写真の解答はあまりよくないと思います。とても模範解答とはいえませんね。
あなたの解答の間違いは、ｔが０でもよい、つまり、「０≦ｔ＜１で1つの解を持つ」が正しいです。
ちょうど０になる場合は関数値の積が負では求まらず、関数値の積が0以下では１になる場合が入るかの正があるのでだめ。よって
(i)ｔ＝０が解になる場合
(ii)０＜ｔ＜１で一つの解を持つ場合
と分けてやります。
さらに(ii)は
(ii-1)０＜ｔ＜１で単解を持つ場合（これはあなたがやってます）
(ii-2)０＜ｔ＜１で重解を持つ場合（あなたはこれを抜かしています）
と分ければいいのです。
(i)からk=３
(ii-1)から5/3＜ｋ＜３
(ii-2)からｋ＝$-1+\sqrt{7}$
が得られて正解！となりますよ。
ぜひとも続きをやってみてください。
これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。