微分

赤線のところがわかりません、、 そういう定義があるんですか？ また青のところについてなのですが、微分関数の定義と導関数の定義は同じですか？？ 二つの違いがよくわからないです💦

百花さん、こんにちは。 赤いところ：ｘを５に限りなく値がづける、といっても、ーf(5)にはそもそもｘが入っていないのですから、ｘの変化には関係なく、いつでもf(5)です！だからlimなんて取っちゃってもいい、ということですよ。 青いところ：定義の式はほぼ同じです。微分係数の定義というのはｘのある値aに対する微分係数を定めています。 その定義で計算すると、たとえばf(x)=ｘ²に対してf’(a)＝２aと分かります。微分係数の定義はこれで終わりなのですが、ａを変化させたときに、ａ＝３のとき微分係数は２×３＝６、ａ＝４のとき微分係数は２×４＝８、というふうに、ａの値に対応して微分係数が定まりますので、微分係数はａの関数だ、ということができます。この関数が導関数で、関数ならａでなくｘを使って（f’(a)＝２aではなく）f'(x)＝２ｘと書こうじゃないか。定義の方も「微分係数の定義」ではなく「導関数の定義」としてｘを使った式にしよう！となったのです。ですから定義の式の形は同じです。定数aを使うときは微分係数の定義、変数ｘを使うときは「導関数の定義」になります。 これで大丈夫ですか？