グラフ

赤線のところについてです。 y’=0は存在しないと書いてあるんですが、 y’=0は私の書いた上のグラフの黒丸のところじゃないんですか？？？ また、赤線の下のところについてなのですが💦 奇関数とか偶関数ってどうやってわかるんですか？

百花さん、 よく読んで。「ｙ’≠０（ｙ’は存在しない）であるが」です。この場合ｙ’は微分係数のことで、つまり接線の傾きです。ｘ＝±√3のところでは接線は引けませんね。定義に従って微分係数を計算しようと思っても、右からｘ→√3だとｙ’＝６、左からｘ→√3だとｙ’＝－６となってしまうためｘ＝√3のところではｙ’が定まりません。このことを「ｙ’は存在しないので、ｙ’＝０ではないですが、でもｘ＝√3で関数は減少から増加に転じているので極小値にはなっています。」と言っているのです。ｘ＝－√3のところでも同様に、右からと左からの極限値が一致せず、微分係数はありません。その尖った点では接線も引けません。でも増加から減少に転じているので、そこは極大値になっているのです。ｙ’＝０のところだけが極大極小ではないよ、ｙ’が存在しないところで極大極小になることもあるぞ、と言いたいのですね。これでわかりますか？ 奇関数・偶関数は、絶対値が付いていない多項式の場合は簡単で、全部の項が奇数次なら奇関数、偶数次ばかりなら偶関数なのです。そもそもの名前の由来はこれです。奇数次ばかりでできている関数の場合はたとえばf(-3)＝－f(3)になります。負の数を奇数乗すると負の数になりますので。偶数次ばかりの関数ではf(-3)＝f(3)になります。負の数を偶数乗すると正になるからです。このあたりは3次や4次で確かめてみるといいです。 で、多項式でなくてもこの性質を持つ関数を、偶関数とか奇関数と呼ぶことにしました。 f(-a)＝－f(a)が常に成り立つ関数を奇関数。f(-a)＝f(a)が常に成り立つ関数を偶関数と呼ぶことにしたのです。たとえばサインは奇関数、コサインは偶関数です。今の問題は絶対値付きの関数なので、すべての項が偶数次とか奇数次とか言いにくく、f(-a)が－f(a)になるのかf(a)になるのかを確かめて判断しますよ。もちろんどちらでもないことの方が多いですが。この関数ではf(-a)＝－f(a)が常に成り立つ関数だと確かめられるので奇関数だと分かります。それなら奇関数の特徴である「グラフは原点について点対称になる」こともわかって、グラフが正しいことが確認できますね。ま、この問題を解くに当たっては特に必要な事柄ではないですが。 これで大丈夫ですか？