数列

66（1）について 私の解き方ではダメな理由についてまたどのように解けばいいののかを教えていただきたいです。

中原 翔太 さん、こんばんは。久しぶりですね。 あなたの式は「初項がｋで公比が３の等比数列の和」という感じのようですが、初項がｋというのはおかしいです。初項はｋには関係なく定まっているはずですね。 この数列は、等差数列でも等比数列でもありません。 （１）も（２）も同じタイプの問題で、等差数列×等比数列という形の数列で、その解法は定石があります（模範解答のような）。 （１）は等差数列１，２，３，４…と等比数列１，３，３²，３³…をかけて作られた数列だと見抜きます。 （２）は等差数列１，３，５，７…と等差数列ｒ、ｒ²、ｒ³、ｒ⁴…をかけて作られた数列だと見抜きます！ 和Sn＝…の式と、Sn×公比＝の式を一つ分だけ右にずらして2行に書きます。等比数列の同じ項が上下に重なるようにずらすのです。 この差を作ると、公差（定数です！）×等比数列が作れて、その和は公式で求められますよ。 このやり方は、教科書の例題か何かになかったですか？参考書には必ず載っていると思います。ちょっと調べてみてください。言葉で説明するより１つずらした書き方を見た方が早いです。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。 =================================== 追記　2025/05/18　18:10～ コメント拝見。 手書きの説明を書きましたが、見にくいですね～！ 最近、字がきれいに書けなくなって。歳のせいでしょう。 3行目、4行目の末尾で間違いがあります。 カッコの中のaの次、－になってますが＋の間違いです。 上半分は一般的な「等差数列×等比数列」で作られる数列で書いています。初項がaで公差がｄの等差数列と、初項がｂで公比がｒの等比数列の積になっています。 ｒをかけて1つ分右にずらして書き、上から下を引くと、最初と最後以外の(n-1)項は公差ｄでくくれて、カッコの中が初項ｂｒ、公比ｒの等比数列が出現します！この部分は公式で和が求まり、それにabを加え、最後のごちゃごちゃした項を引いて、最後に（１－ｒ）でわればSnが得られますよ！ 下半分は（１）（２）について具体的に書きました。 （２）の最後の行は中間部を２でくくった方がよかったですね。 これで大丈夫ですか？