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数列

    中原 翔太 (id: 3084) (2025年5月17日19:26)
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    66(1)について 私の解き方ではダメな理由についてまたどのように解けばいいののかを教えていただきたいです。
    66(1)について
    私の解き方ではダメな理由についてまたどのように解けばいいののかを教えていただきたいです。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年5月17日21:44)
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    中原 翔太 さん、こんばんは。久しぶりですね。 あなたの式は「初項がkで公比が3の等比数列の和」という感じのようですが、初項がkというのはおかしいです。初項はkには関係なく定まっているはずですね。 この数列は、等差数列でも等比数列でもありません。 (1)も(2)も同じタイプの問題で、等差数列×等比数列という形の数列で、その解法は定石があります(模範解答のような)。 (1)は等差数列1,2,3,4…と等比数列1,3,3²,3³…をかけて作られた数列だと見抜きます。 (2)は等差数列1,3,5,7…と等差数列r、r²、r³、r⁴…をかけて作られた数列だと見抜きます! 和Sn=…の式と、Sn×公比=の式を一つ分だけ右にずらして2行に書きます。等比数列の同じ項が上下に重なるようにずらすのです。 この差を作ると、公差(定数です!)×等比数列が作れて、その和は公式で求められますよ。 このやり方は、教科書の例題か何かになかったですか?参考書には必ず載っていると思います。ちょっと調べてみてください。言葉で説明するより1つずらした書き方を見た方が早いです。 これで大丈夫ですか?コメント欄になにか返事を書いてください。 =================================== 追記 2025/05/18 18:10~ コメント拝見。 手書きの説明を書きましたが、見にくいですね~! 最近、字がきれいに書けなくなって。歳のせいでしょう。 3行目、4行目の末尾で間違いがあります。 カッコの中のaの次、-になってますが+の間違いです。 上半分は一般的な「等差数列×等比数列」で作られる数列で書いています。初項がaで公差がdの等差数列と、初項がbで公比がrの等比数列の積になっています。 rをかけて1つ分右にずらして書き、上から下を引くと、最初と最後以外の(n-1)項は公差dでくくれて、カッコの中が初項br、公比rの等比数列が出現します!この部分は公式で和が求まり、それにabを加え、最後のごちゃごちゃした項を引いて、最後に(1-r)でわればSnが得られますよ! 下半分は(1)(2)について具体的に書きました。 (2)の最後の行は中間部を2でくくった方がよかったですね。 これで大丈夫ですか?
    中原 翔太 さん、こんばんは。久しぶりですね。

    あなたの式は「初項がkで公比が3の等比数列の和」という感じのようですが、初項がkというのはおかしいです。初項はkには関係なく定まっているはずですね。

    この数列は、等差数列でも等比数列でもありません。
    (1)も(2)も同じタイプの問題で、等差数列×等比数列という形の数列で、その解法は定石があります(模範解答のような)。

    (1)は等差数列1,2,3,4…と等比数列1,3,3²,3³…をかけて作られた数列だと見抜きます。
    (2)は等差数列1,3,5,7…と等差数列r、r²、r³、r⁴…をかけて作られた数列だと見抜きます!

    和Sn=…の式と、Sn×公比=の式を一つ分だけ右にずらして2行に書きます。等比数列の同じ項が上下に重なるようにずらすのです。
    この差を作ると、公差(定数です!)×等比数列が作れて、その和は公式で求められますよ。

    このやり方は、教科書の例題か何かになかったですか?参考書には必ず載っていると思います。ちょっと調べてみてください。言葉で説明するより1つずらした書き方を見た方が早いです。

    これで大丈夫ですか?コメント欄になにか返事を書いてください。

    ===================================
    追記 2025/05/18 18:10~

    コメント拝見。

    手書きの説明を書きましたが、見にくいですね~!
    最近、字がきれいに書けなくなって。歳のせいでしょう。

    3行目、4行目の末尾で間違いがあります。
    カッコの中のaの次、-になってますが+の間違いです。

    上半分は一般的な「等差数列×等比数列」で作られる数列で書いています。初項がaで公差がdの等差数列と、初項がbで公比がrの等比数列の積になっています。
    rをかけて1つ分右にずらして書き、上から下を引くと、最初と最後以外の(n-1)項は公差dでくくれて、カッコの中が初項br、公比rの等比数列が出現します!この部分は公式で和が求まり、それにabを加え、最後のごちゃごちゃした項を引いて、最後に(1-r)でわればSnが得られますよ!

    下半分は(1)(2)について具体的に書きました。
    (2)の最後の行は中間部を2でくくった方がよかったですね。

    これで大丈夫ですか?

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    中原 翔太 (id: 3084) (2025年5月18日16:45)
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    Sn−公比×Snをすることによって何が求められるのですか?そこがわからないです。

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年5月18日18:17)
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    上の回答に追記しました。読んでください。

    中原 翔太 (id: 3084) (2025年5月22日15:01)
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    返信遅れました。スッキリできました。ありがとうございます。

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年5月22日17:43)
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    それならよかったです。

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