漸化式の応用

（2）までは、図を書いて階差数列になるだろうなと理解できますが、（3）の図が理解できません。詳しく説明してほしいです。

金 潤花 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 「図が理解できない」という質問がちょっとあいまいなので、ぴったりした回答ができるか心配ですが。 （２）で、第(n+1)本目の直線は他の直線との交点をｎ個持つことになるのまでは大丈夫なのですね。 （３）では、その第(n+1)本目の直線を引くことによって領域がいくつ増えるのかを調べています。 その解説とほとんど同じになってしまいますが、すこし言葉を足しながら説明を書いてみますね。 たしかに、その図は中途半端です。もっと上下の部分もあった方がわかりやすいです。 あなたが自由に４本の直線を条件が合うように書いてみて、そこに５本目の直線を書き加えてみてください。さらに６本目の直線を書き加えたりしてみてください。そうしながら、下の回答を読んでくださいね。 第(n+1)本目の直線はそれ以前に引かれた他のｎ本の直線とで作られるｎ個の交点によって、(n+1)個の線分（両端だけは半直線）に切られます。 図では５本目の直線は５個の線分（半直線）に分けられていますね。あなたが書いた図でもたしかめてください。 そのうちの1つの線分（半直線）に着目してみます。 その線分のおかげで、もともと1つだった領域が２つに別けられることになりますね。 図の一番左では、もともとは左に広がっている１つの領域が、その半直線によって２つになっています。領域は１つ増えます。 １本目と２本目の直線の間にある領域も線分によって、もとは１つだったものが２つになりました。領域は１つ増えます。 このようなことが(n+1)個所で起こり、領域は(n+1)個増えました。 第(n+1)本目の直線が通過しない領域はそのままで、別に増えたり減ったりはしません。これもあなたが書いた図で確認してくださいね。 というわけで、第(n+1)本目の直線を引くことによって、(n+1)個の領域が増えたことになります。 よって $a_{n+1}=a_n+(n+1)$ という漸化式が作れるのです。 これで大丈夫ですか？あなたが疑問に思って質問していることと私の回答がうまく合っているかがちょっと心配なのです。 ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。