部分集合の個数の求め方について

集合{a,b,c}の部分集合の個数を、2×2×2=2^3 と求められるのはなぜですか？そもそも部分集合って何ですか？教えて下さい。

ういす ういす さん、こんにちは。ちょっと久しぶりですね。 『部分集合って何ですか？』に全部お答えできません。ネットで検索してみて、その説明のこの辺りがわからないなどと質問してくれれば答えられるのですが。 基本だけお答えしますね。 集合Aと集合Bがあったとします。 集合Bの要素と集合Aの要素を比較してみたら、「なんだぁ、Bの要素はどれもAの要素になってるじゃないか！」というときに、「BはAの部分集合です」といいます。…① たとえばA={１，２，３，４，５｝、B={２，４}のとき、BはAの部分集合です、といいます。記号ではA⊃Bと書きますね。 Bの要素２はAの要素にもなっています。 Bの要素４もAの要素にもなっています。 Bの要素がぜんぶAの要素なので、BはAの部分集合です。 Aの要素１はBには入っていません。 Aの要素２はBには入っています。 Aの要素３はBには入っていません。 Aの要素４はBには入っています。 Aの要素５はBには入っていません。 一般的には Aの部分集合Bには１が入っているかいないかのどちらか2通りが考えられる。 Aの部分集合Bには２が入っているかいないかのどちらか2通りが考えられる。 Aの部分集合Bには３が入っているかいないかのどちらか2通りが考えられる。 Aの部分集合Bには４が入っているかいないかのどちらか2通りが考えられる。 Aの部分集合Bには５が入っているかいないかのどちらか2通りが考えられる。 よって部分集合Bは２×2×２×2×２=２⁵通りのバリエーションがありうる。 よって集合A（要素は5個）に部分集合は２⁵通りありますよ。 Aの要素がa，b、cの3個なら、 その部分集合にaが入るか入らないかで2通り考えられる。 その部分集合にｂが入るか入らないかで2通り考えられる。 その部分集合にｃが入るか入らないかで2通り考えられる。 よって部分集合のバリエーションは２×２×２＝２³通りありうる！ というわけです。 一般に要素の個数がｎ個の集合Aの部分集合は全部で$2^n$ 個あることが分かります。 ①のことから、BがAと同じでもBはAの部分集合と言います。 また、特殊な場合ですが、Bが空集合の時もBはAの部分集合と言います。 （へりくつですが、「空集合BにはAの要素ではない要素なんてないから①を否定できないでしょ！ということです。） これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。