ロピタルの定理

x－arcsinx/x－xcosxを0に近ずけたときの極限値を求める問題について、ロピタルの定理を使って分母が2sinx＋xcosxになりまだ不定形なので再びロピタルの定理を使おうとしたところ分母が3cosx－xsinxとなりこれが区間(－1、1)で0にならないことの示し方が分かりません。

み つ さん、こんばんは。 『区間(－1、1)で0にならないことの示し方』→なぜそれを示さなければいけないのですか？ ｘ→０で０にならなければ、それでいいのでは？ コメント欄に疑問点をもうすこしくわしく書いてくれませんか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2025/05/26　12:45～ コメント拝見しました。 ｘ→０でどうなるかということを調べているので、ｘ＝０以外でどのようにふるまうかは考える必要はありませんよ。 定義域[-1,1]のどこかで0になって分母がゼロでは困るとかはありません。おおもとの関数の導関数の分母が０になるときは、そこでは微分できない、微分係数は存在しない、というだけのことです。今の場合、ロピタルの定理を当てはめて変形していて、分子分母をそれぞれ何回も微分したもので作られた分数の関数は、もとの関数とは直接は何の結びつきもありません。ですから、ご心配なく。ｘが０に近づいたときにどうなるかだけを考えればいいのです。 これで大丈夫ですか？