aのn乗根について

教科書にあった、 aのn乗根とn乗根aの違いをはっきりさせたいのですが、以下の理解であってますか？ 違いを確認したくて具体例を考えてみました。 [1]nが3の時 (奇数) ・27の3乗根は「3」 ・3乗根27、「3」になる。 [2]nが4の時 (偶数) ・16の4乗根は、「+2」と「-2」 ・4乗根16は、「+2」 [1]と[2]を考えると、 nが偶数の時が、aのn乗根とn乗根aが違う、という理解でいいでしょうか。

U Sさん、こんにちは。 あなたがおっしゃる通り、累乗根はｎが偶数の時と奇数の時では微妙に違います。 そこに書いてある通りです。 ただ、あなたが言葉で書いている「3乗根２７」とか「4乗根１６」というのは、記号であらわしたときの話ですね。言葉で書いたときは「１６の4乗根」も「4乗根１６」も同じことで、「…は±２」です。 しかし、記号では違います。あなたがそこに累乗根の記号が書けなかったのでそのように書いたのだと思って説明します。 aの奇数乗根はただ一つですから、記号で書いた$\sqrt[n]{a}$ はただ１つの値に決まります。aは正でも負でも大丈夫です。 aに偶数乗根は、a＞０の時に限り2つあります。そこで$\sqrt[n]{a}$ はそのうちの正の方を表すことに約束したのです。 したがってもう一つの偶数乗根は$-\sqrt[n]{a}$ と書くことにします。 ２７の3乗根は３。$\sqrt[3]{27}=3$ ー２７の3乗根はー３。$\sqrt[3]{-27}=-3$ この場合は3乗根の記号であらわされた数は負になります。 １６の4乗根は２とー２。$\sqrt[4]{16}=2,-\sqrt[4]{16}=-2$ －１６の4乗根はありません（実数の範囲では）。 偶数乗根の時は、記号の意味は平方根の時と同じようです。 奇数乗根の時は、$\sqrt[n]{a}$ と書いても必ずしも正の数ではありません。負の数の場合があります。 というわけで、記号の話だったら、あなたの理解であっています。 これで大丈夫ですか？