絶対値付きの不等式と範囲の設定

質問したい問題は、(3) の(II)についてです。 模範解答を読んで、絶対値のついた不等式の一般的な数直線は4枚目の写真のようになること この問題でkはaを含んでいるので、xの範囲は変化すること 範囲の中心である2√3から一番目と二番目に近い奇数は3と5であり、この二つを範囲内に入れたいこと 三番目に2√3に近い1は範囲の外に出したいこと ここまでは理解できたのですが、条件式の作り方がわかりません。グラフの位置関係的に5枚目の写真のようになる気がするんですが、なぜ解答のような式になるんでしょうか？

五 五 さん、こんばんは。 べつにあなたの範囲でも大丈夫ですが。そのままやってみても答は同じになるでしょ？ あなたの範囲の式の方がていねいすぎるのですね。必要以上の条件を付けています。 $2\sqrt{3}$ に近い順に３，５，１，７なのですよね。$2\sqrt{3}$は５より３のほうに近いのですよね。 あなたの図の$2\sqrt{3}-\dfrac{2a+1}{10}$の方をＰ、$2\sqrt{3}+\dfrac{2a+1}{10}$ のほうをＱ、$2\sqrt{3}$ をＲとしますよ。 ＰＲ＝ＱＲですね。Ｐが３より小さいことは必要ですが、Ｑが５より大きいという条件からＰは３より大きくなれなくなってしまい、あなたの不等式のはじめのやつで５＜ＱといっているのでＰ＜３は確実なのです。不要なのです。同様に１＜ｐと言っていますからＱ≦７であることは確実で、不要になってしまうのです。わかりますか？言葉だけでは難しいので、あなたの図で、$2\sqrt{3}$をもう少し３の方に近づけてから、$2\sqrt{3}$を中心に両側に同じ幅で両手の人差し指で範囲を伸ばしていってみてください。右端が５を超えれば左端は３より左になっているでしょ？こんどは幅を大きくして左端が１より左にある状態からだんだん右に範囲を狭めていけば１を超えたときには右端は絶対に７より左になっていますね。ですから、あなたのは十分すぎる条件で、解答のように１と５だけ押さえれば大丈夫なのです。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。