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青チャート EXERCISES 草ぼうぼうさんお願いします
(2)なのですが、何をしているのかいまいちよくわかりません。繋ぎの文字が一つの時は代入してXYの関係式にできますが、繋ぎの文字が2つの式の場合は繋ぎの文字同士の式が一つ必要だと思います。(2)では円上にあるという繋ぎの文字同士の関係式があるのにも関わらず、なぜさらにkが使われた関係式を使わなければならないのでしょうか？
（追記: 2025年6月11日19:16）
わかりにくいので xyをstとしています。
1個目の式では繋ぎの文字であるst との関係式があり、2個目ではつなぎの文字同士だけの関係式があります。式の個数的にはこの二つでXYの関係式にできるのではないかと思いました。
（追記: 2025年6月11日19:18）
こっちが正しいです。
回答
h k さん、こんにちは。
写真の追加、ありがとうございます。
おかげでｋの意味が分かりました。②式もわかりました。
さて…何を解説すればいいのか、いまいちはっきりしません。
（２）が何をしているのか分からないということですが、解答を順に読んでいって引っかかるところがあるのですか？どこまでは納得できるのでしょうか？そこも教えてください。
また、繋ぎの文字とかｋとか、あるいは条件の個数のことで引っかかっているのでしょうか？もちろんそのｋでなくともいいのですが、なにか必要になりますね。
（２）では条件は３つあります。（Ａ）（Ｂ）と(x,y)は円上にあるということです。
条件（A)を定式化するために変数ｋを使いました。ｋは自由に動ける変数です。このｋを用いてｘ、ｙとＸ，Ｙの関係が得られました。４つの変数ｘ、ｙ、Ｘ，Ｙがｋを用いて３つに減らせました。ｘ、ｙ，ｋかＸ，Ｙ，ｋです。また（B)をｋを用いて書きました。それが②ですね。以上からｋを消去してＸ，Ｙがｘ、ｙで表わせました。それが（１）の答です。
これに加えて円上になるという条件が加わりました。これを利用するために、（１）ではＸ，Ｙをｘ、ｙで表わしましたが、ここではｘ、ｙをＸ，Ｙで表わす必要があったので、同じことをやり直しましたよ。その結果が③ですね。これを「円上にある」という条件に入れた結果、Ｘ，Ｙの関係式が得られ、軌跡が求まったのです。
（１）ではＸ，Ｙをｘ、ｙであらわし、（２）ではｘ、ｙをＸ，Ｙで表わしました。
これではあなたの疑問に答えていないかな？
ｋや式②は（１）の解答の中で決めたことのようですから、（１）の解説も見せてください。やっていることはｘ、ｙをＸ，Ｙで表わして、それをｘ、ｙの関係式（今の場合は円の方程式）に代入してＸ，Ｙの関係式にするということだと思います。