積分

3行目から4行目でつまづいています。なんでわけれるんでしょうか？

百花さん、こんにちは。早朝の質問だったのに回答できませんでした。ゴメン！ 任意の1次式について成り立つということは、任意のｐ、ｑについて成り立つ、つまりｐ、ｑに関する恒等式になるはずだと考えます。ｐ。ｑ2文字の恒等式の原理は「ｐ、ｑに関してｐｘ＋ｑｙ＝０が恒等式ならｘ＝ｙ＝０である」です。これを使おうとしているので、最終的にはp( )+q( )=0 という形の式にしようとしています。被積分関数の部分を展開して積分してｐ、ｑについてまとめたっていいのですが、せっかくだからｐ、ｑについてまとまっているものはそのままにして積分しようという魂胆です（笑）。それが4行目のような式を作った理由です。しかし必ずこれをやらなければいけないわけではなく、最終的にはp( )+q( )=0 という形にしようという目標がわかっていればどのような形で積分して大丈夫ですよ。 $\int_0^2 (ax^2+bx+x)(px+q) dx $ $=\int_0^2 \left(px(ax^2+bx+c)+q(ax^2+bx+c) \right) dx$ $=p\int_0^2 x(ax^2+bx+c)dx+q\int_0^2 (ax^2+bx+c)dx$ $=p\int_0^2 (ax^3+bx^2+cx)dx+q\int_0^2 (ax^2+bx+c)dx$ これで大丈夫ですか？疑問が残るようならさらに聞いてください。