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漸化式
なんとなくはわかるんですけど、何でそのような解き方をしてるのかちゃんと理解できてるかわかりません💦
自分の考え方でいいですか？
（1）より数列b nは数列a nの階差数列とわかるから、まずb nを求めれば良いということですよね、、？
回答
百花さん、こんにちは。
この解答の解法を説明しますね。
漸化式が
$a_{n+1}=pa_n+q$
のようなものは解けますね。qが定数の場合です。
$\alpha=p\alpha+q$ という特性方程式を解いて変形して等比数列のもっていけます。
でも
$a_{n+1}=pa_n+(qn+r)$
のように、うしろにｎの1次式 がくるような漸化式はうまい方法がありません。
そこでうしろの1次式をなくしてしまうテクニックを使っています。
それがあなたがやっている引き算の部分です。
ま、この結果ｂｎという階差数列が出てきますが、そもそもの動機はｎの1次式をなくそうとすることなんです。
そのような引き算をして、階差数列をｂｎとすると、ｂｎの漸化式はｎが消えて、特性方程式により等比数列を導くことができるようになるのです。
考え方はわかりますか？
そもそもの動機はｎの1次式をなくそうとすることなんです。 ↑なるほど！！！！！！ 3 nが邪魔だから 引いて消して、 特性方程式が使える形にしているってことだったんですね！すっきりしました。
すっきりした！それはよかったです！ 滅多にありませんが、ｎの2次式がついているような漸化式の時は、このような工夫を2回やります。1回目で2次の部分がなくなり、階差数列についてさらにやると1次の部分もなくなります。もしそんなのが出てきたら思い出してください。多分お目にかからずに済むとは思いますが（笑）。
わかりました！ありがとうございます！
よかったです！