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点数の期待値

    3141 ewyhc (id: 205) (2025年6月28日10:42)
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    よろしくお願いします。 1個のさいころを投げて、4以下の目が出たときは2点を得るが、5以上の目が出たときは4点を失うゲームを20回行う。合計点数の期待値と分散を求めよ。 という問題です。 確率変数Xを2点と―4点と考えて   P(X=2)=2/3 P(X=ー4)=1/3と考えました。    E(X)=2×2/3+(ー4)×1/3=0 となり、V(X)=8となりました。 よって、E(20X)=20×0=0となり答えはあってしまいます。合ってますか? また、V(20X)=400×8=3200となり答えと合いません。 どこが違うのか教えていただけるとうれしいです。

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年6月28日16:32)
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    3141 ewyhc さん、こんにちは。一年ぶりですね。よろしく。 前回や前々回では、あなたからのコメントが一切なくて、読んでくれたのか、役に立ったのかわかりません。 前回に書きましたが、ここでは会話型を目指しています。 さて、あなたが求めようとしている期待値や分散は Xの20倍の期待値や分散ではないです。 あなたがやっているのは20Xの期待値や分散ですね。 求めるものは20個のXの和ですね。 和の期待値=各期待値の和 和の分散=各分散の和(各々が独立ならば) 今の場合は毎回のXは独立で同じ試行だから 和の期待値=1回の期待値×20 和の分散=1回の分散×20 これでどうでしょうか? 質問の時は、正解をお持ちの場合はそれも教えてください。 正解は何と書いてありますか? これでどうでしょうか?ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、答が合わないとか、まだこのあたりがわからないから説明してくれとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。
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