三角不等式

数2 三角関数です。 答えの2列目の部分がどうしてこうなるのか分かりません。教えてくださると嬉しいです。よろしくお願い致します。

mkiii.0914 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 なるほど、その解答は途中を省略しすぎですね。 そこは「三角関数の合成」をしていますね。 公式に出てくるαを求めるところが勝負です。 合成の公式：$a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+\alpha)$ $\sqrt{3}\sin\dfrac{\pi}{12}+\cos\dfrac{\pi}{12}$ $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=2$ だから $=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{1}{2}\cos\dfrac{\pi}{12}\right)$ $=2\left(\sin\dfrac{\pi}{12}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\cos\dfrac{\pi}{12}\cdot\dfrac{1}{2}\right)$…① ここまで来たら、その式のカッコの中をサインの加法定理 $\sin(\theta +\alpha)=\sin\theta \cos\alpha+\cos\theta\sin\alpha$ の右辺と見比べれば、 $\theta=\dfrac{\pi}{12},\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\sin\alpha=\dfrac{1}{2}$ と見ることができるので、これに当てはまるαは自分で考えます。 $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\sin\alpha=\dfrac{1}{2}$ となるのは $\alpha=\dfrac{\pi}{6}$ だと気が付きます！ これで①は ①$=2\left(\sin\dfrac{\pi}{12}\cos\dfrac{\pi}{6}+\cos\dfrac{\pi}{12}\sin\dfrac{\pi}{6}\right)$…② と書けるので、加法定理を逆に使って $=2\sin\left(\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi}{6}\right)$ までたどり着きます。この後は大丈夫かな？ もう一度、教科書の「三角関数の合成」の部分の説明や例題など見てみるといいと思いますよ。 これでどうでしょうか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。