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cos2β＝sinα型の三角方程式について
初めてこちらのサイトを利用されていただきます。よろしくお願いします^_^
両辺cosになるよう変形した後π/2-αは負角だから絶対値を付けて考えました。
X座標の等しい2点をとってそれぞれについて
2β＝〇〇と式を立てました。
しかし、答えと合いませんでした。
どこかで間違ってるのでしょうか？
回答
増池 優太 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。
「負の角だから絶対値を付けて考えた」というのがちょっと変です。
あなたの図で $\dfrac{\pi}{2}-\alpha$ の位置はそれでいいのです。そして $\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)$ の値は模範解答の図のようにその点のｘ座標ですよ。
あなたの図の黒丸では $-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)$ になっていしまいます。
コサインは $\cos (-\theta)=\cos \theta$ ですし、黒丸の位置を考えたのが敗因ですね。
これで大丈夫ですか？
ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。
ありがとうございます。 π/2−αが −π/2以上0以下であるので cos（π/2−α)は 0以上1以下 つまり正側にあり僕が書いた図では負側にあるのでその時点で（-cos（π/2−α）になってしまい）誤りということでしょうか？ この種の問題はcosを揃えてそれぞれの角について範囲を定めるところまでは分かります。しかし、それぞれ範囲が異なるため、考えにくいです。 もしよければくさぼうぼうさんのこの問題に対する考えの道筋を教えていただけますか？
「ということでしょうか？」はい、そうですね。 「考えの道筋」この手の問題は単位円の図をよく見て考えるしかないと思います。確かに角の変域はよ～く考えないと危ないですが。
なんとなか分かってきました。 僕の解釈が正しいかどうか以下で判断してもらいたいです。 sinα＝cos2β cosにそろえて cos（π/2−α）＝cos2β π/2≦α≦π , 0≦β≦πより −π/2≦π/2−α≦0 , 0≦2β≦2π ここで cos（π/2−α）≧0 −1≦cos2β≦1 より単位円上のxについて正側で考える。 0≦2β≦2πなので 2β＝−（π/2−α）, 2β＝（π/2−α）+2π よって β＝−π/4+α/2 , 5π/4−α/2
それで大丈夫です！
ありがとうございます！
どういたしまして。お役に立ったのならよかったです。またどうぞ。