modulo tetrationについて質問です。

aとbとnがある範囲において、 ①(a^^b) mod n は ②x=(a^x) mod n を(b-1)回繰り返せば計算できる。(xの初期値はa) 例：(2^2^2^2^2^2) mod (10^100) や(2^2^2^2^2^2^2) mod (10^100) や(3^3^3^3^3^3) mod (10^100) などでは①と②が一致 しかし(2^2^2^2^2^2^2) mod 3では一致しない。 この、「ある範囲(条件)」が何なのかについて教えてください。