合同条件

下の画像なのですが、先生がOA＝OB＝OC＝ODだからHA＝HB＝HC＝HDとなると言っていました。どうしてのOA＝OB＝OC＝ODだからHA＝HB＝HC＝HDとなると言えるのでしょうか。

忠さん、こんばんは。 う～む、それは自明なことではないですよね。かなり考えないと出てこない結論です。 私は、初めはそれはウソじゃないかとも思ったのですが、よくよく考えてみたら正しいことが分かりました。 この写真は学校の授業での黒板を写したもの？ 授業でそれを書いたときに質問ができたらよかったのにね。 先生にはなにか別のアイデアがあって、自明なことなのかもしれません。 次回、先生の考えを聞いてみてはどうでしょうか。ここで説明を読んだことは内緒にしてね。お勧めします。 さて、私の考えを書きます。空間図形ですので、頭の中でしっかり想像してください。 ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝１ですから、４点Ａ，Ｂ，Ｃ，ＤはＯを中心とした半径１の球の上にありますよ。 平面ＡＢＣＤは球と交わっている格好になるので、平面と球との交線は円になります。つまり４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄはその交線の円上にあります。 さて、球の中心Ｏから交わっている平面に垂線を引けば、その交点Ｈは円の中心になりますので、ＨＡ＝ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤですね。 それが納得できなければ、△ＯＡＨ≡△ＯＢＨ≡△ＯＣＨ≡△ＯＤＨ（直角三角形の斜辺と他の１辺（ＯＨ）が等しいので）が示せるので、ＡＨ＝ＢＨ＝ＣＨ＝ＤＨです。こちらの方がわかりやすいかも。先生もこれを言葉で説明しませんでしたか？ ま、このように考えれば「ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤならばＨＡ＝ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤ」が導けます。これを何の説明もなしに使うのはちょっと無理がありそうです。だからもっとよい考え方があるのかもしれません。明日にでも先生に聞いてみてわかったら教えてください。 これで大丈夫ですか？