定数分離に関して

問. |x^2-4x|=x+aを満たす実数xがちょうど 2個存在するような実数aの範囲を求めよ。 定数分離を使えばすぐに処理できますが、判別式と解の存在条件でも同様に解けるのではないかと思いやってみましたが、0<x<4の時が上手くいきません。 （自分の解答） 0<x<4のとき、 -x^2+4x=x+aより x^2-3x+a=0 f(x)=(x-3/2)^2-9/4+aとし、 0<x<4の範囲にxが実数解を2個もつ条件は、 f(0)=a>0 f(4)=4+a>0 -9/4+a<0 以上の共通範囲を取って0<a<9/4 このように考えましたが、求めた範囲は図示すると実数解が４個の場合でした。 0<x<4の範囲には実数解を持たないが、x<0、4<xでは2つの実数解を持つ条件を考えると、 -9/4+a<0 f(0)<0 f(4)<0 となりますがこれも上手くいきません。 しかし、f(x)=(x-3/2)^2-9/4+aとし、f(x)=0が実数解を持たない条件は、 -9/4+a>0より、a>9/4 これだと解答通りになります。 0<x<4の範囲は「折り返されている」ため、f(x)が範囲内で実数解を2個もつとトータル4個の実数解が生じてしまうため、f(x)は一切解を持たない条件を考えなければならないのか？と考えたのですが、この解釈はあっているのでしょうか？ また、これを記述するならどのように書けばいいのか教えていただけますでしょうか。

S MINA さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 他の場合の解答が見えないのでそこまでの議論が正しいのかどうか判断しかねますが、ｘの場合を分けて、その範囲での解を考えても無理です！その範囲外の解も同時に考えていかないと「２個」という条件は考えられませんね。その範囲で２個持つ場合とその範囲で１個、範囲外で１個とか考えるのはかなり至難です。 素直なグラフあるいは方程式ではない場合は、全体を見渡せるように視覚化するのが一番です。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこの辺に疑問は残るとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。