導関数は開区間で扱うことについて

こんにちは。 写真の解答の右側にある「導関数は定義により開区間で扱う」というところがわかりません。教えてください。よろしくお願いします。

北大 受かりたい さん、こんばんは。おひさしぶりですね！ 導関数の定義の極限は「ｈ→０」なので、「ｈ→＋０」「ｈ→ー０」の両方が存在してそれらが一致するという条件があります。閉区間で考えたときは区間の左端では「ｈ→ー０」が考えられないし、右端では「ｈ→＋０」が考えられません。よって開区間で考えるのがいいです。 この問題では場合分けでｘ＝０を入れるかどうかなのですが、入れてしまうとどちらかの方向が考えられなくなってしまうので０は抜きます。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。