このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
なぜyではなくy'を調べるのでしょうか
解説13行目でなぜy'の極限を調べるのか（yではなく）教えていただきたいです。
回答
北大 受かりたい さん、
ｙの値は、なにも極限を取らなくても定まっていますので、増減表を書くうえで問題はないです。
それよりｙ’のほうは２√2が代入できないので極限を取るしかないでしょう。
グラフを描く問題ですから、端点や特殊な点の傾きはどうしても知っておかないといけませんよね。
ｙ’の式に２√2は代入できないのでy'(２√2）とは書けず、しかもｘは２√2以下ですから単なるｘ→２√2とは書けず左極限にしたのです。
ｘ＝０の時はｙ’に代入することは可能ですが、厳密にはｘは０以上なので、やはりｘ→＋０の極限として書いたのかもしれません。ｘ＝０の場合については極限ではなく単にy'(0)=２√2だけでもいいようにも思いますよ。
どの程度厳密にするかは悩むところですね。
これで大丈夫ですか？
答えてくださりありがとうございます。理解はしましたがまだ自力で問題を解くのは難しいです...
グラフを正確に書くためにはどんな情報が必要かを考えてください。ｙ’については特別な点での接線の傾きや、ｘ軸にどのような角度で交わっているのかなど、ノーマルではない個所では慎重に調べますよ。ｙ”の正負もね。
今回のように対称性を考えているときなどにy'を調べるということを頭のストックにいれておきます...！
対称ではなくても、端点でｘ軸に垂直に交わるような場合があるので（ｙ’→±∞）、しっかり調べておきましょう。
概形を書くときは大体、頭に入れておくことにします！