数列

写真の式についてです。 途中式の下から2行目の2列の計算はどう計算して解を導いているのかが分かりません。 解説お願いします。

ひなた さん、こんにちは。 その模範解答ではスペースの関係か項が少ししか書いてませんが、もうすこしたくさん書いてみると０・１・２は０だから無視して、１・２・３から(n-1)n(n+1) までは引き算して消えてしまいますよ。残ったのは前半の最後の項だけ！ これで大丈夫ですか？ まだよくわからなければ、途中の項も書きますが。 ============================= 追記　2025/08/11　14:30～ コメント拝見。 (11:45)はい、そんな感じです。1番だけずれているものを引き算しますから。一般的な話は次に書きます。それを読んでください。 (12:21)下に書かれている二つの場合を書きますよ。 （A)$a_n=b_n-b_{n-1}$ の場合は、 $\sum_{k=1}^n a_n=\sum_{k=1}^n (b_n-b_{n-1})$ $=\sum_{k=1}^n b_n-\sum_{k=1}^n b_{n-1}$ $=(　　b_1+b_2+b_3+b_4+\cdots +b_{n-2}+b_{n-1}+b_n)$ 　$-(b_0+b_1+b_2+b_3+b_4+\cdots +b_{n-2}+b_{n-1})$ $=b_n-b_0$ となります。 $b_1$ から $b_{n-1}$ までは引き算で消えてしまいます！ これが質問の問題のパターンです。わかりますか？ （B)$a_n=b_{n+1}-b_n$ の場合は、 $\sum_{k=1}^n a_n=\sum_{k=1}^n (b_{n+1}-b_n)$ $=\sum_{k=1}^n b_{n+1}-\sum_{k=1}^n b_n$ $=(b_1+b_2+b_3+b_4+\cdots +b_{n-2}+b_{n-1}+b_n)$ 　　　$-(b_2+b_3+b_4+\cdots +b_{n-2}+b_{n-1}+b_n+b_{n+1})$ $=b_1-b_{n+1}$ となります。 こんどは引き算で $b_2$ から $b_n$ まで消えてしまいます。 とにかくなるべくたくさん初めと終わりを具体的に書いてみれば、ちょっとずれて同じものがありますから、引き算で消えますよ。 数列の和の計算では時々このような計算で簡単に和が求まる場合があります。 部分分数分解というのを利用するときですが、まだやったことはないですか？ まだだとしたら、いずれ必ずやります。問題集にもあるはずです。 そのときに思い出してください。 さて、これで大丈夫ですか？