合同式

黄色いマーカーの部分がわかりません どうして6余ると言えるのですか？

忠さん、こんにちは。 ちょっと解説の説明が変ですねぇ。 ２とおり回答しますよ。 ６≡ー１(mod7) は「６を７で割ったら余りがー１です」というふうに解釈されますね。 普通は６÷７は商が０で余りが６としますが、それは「あまりは０以上割る数未満の整数」という制限をつけている時です。 合同式ではその制限を外していますよ。 ６÷７では１を商に立てて余りがー１とする考えもできますし、２を商に立てて余りがー８だと言っても正しいのです。 ６≡ー１(mod7) は「６を７で割ったら余りがー１です」とい解釈は納得できますか？ 実際に縦書き計算（筆算）をして商に１を立ててみてごらん。 合同式は交換法則が成り立ちます。 a≡ｂならばｂ≡aも成り立ちます。 ６≡ー１(mod7) をー１≡６(mod7) とみればこれは「－１を７で割ったら余りが６」というふうにも解釈できます。 これはー１÷７で商をー１立てると余りが６になるということです。縦書き割り算（筆算）をしてみればわかると思います。 あなたがそこに書いているように商として０を立てれば余りはー１ですが、商としてー１を立てちゃうのです。 合同式は割り算と全く同じなのではなく、 a≡ｂ(mod c) とはa=cq+b が成り立つようなｑが存在するよ、という意味なのです。 ｑとしてー１を使えば－１＝７×（－１）＋６がなりたつので－１≡６(mod7) なのです。 ま、平たく言えば割った余りが等しいということですが、割るとか余りとかがこれまでの規則を破る可能性もあるのです。 ちょっとごちゃごちゃ説明しすぎたかもしれません。かえってこんがらがってしまったらゴメンナサイネ。 これで大丈夫ですか？