互いに素であることの証明

（1）です ２つの？の部分で矢印の先へどうつながっているのかわかりません 整数で特に互いに素であることの証明が1番苦手なので、噛み砕いて教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

忠さん、おはようございます。 「互いに素」の定義をしっかり頭に入れましょう。 a、ｂが互いに素である↔a、ｂの最大公約数が１ a、ｂが互いに素である↔１以外の公約数を持たない ですから、 a、ｂの最大公約数がｎ（ｎ≠１）↔a、ｂは互いに素ではない a、ｂがともに１ではない整数ｎで割り切れる↔a、ｂは互いに素ではない a、ｂがともに整数ｐの倍数↔a、ｂは互いに素ではない です。 したがって a、ｂが互いに素ではない↔a、ｂは１以外の共通の因数を持つ a、ｂが互いに素ではない↔a、ｂは共通な素因数を持つ なのです。 初めの矢印… ｍとｍ－ｎが互いに素ではない →ｍとｍ－ｎは共通な素因数を持つ→それをｐ（≠１）とする。 →ｍとｍ－ｎはｐの倍数 →ｍ＝Ap、ｍ－ｎ＝Bpと書ける。（A、Bは整数） 2番目の矢印… ｍとｎが1より大きい公約数ｐを持つ →ｍとｎの最大公約数は１ではない →ｍとｎは互いに素ではない これは仮定に矛盾する というふうになっていますよ。 これで大丈夫ですか？