青チャート　極限わからん

挟み撃ちの原理を用いるために、赤色で囲った部分のような計算を繰り返して不等式を導き出す問題なのですが、赤色で囲った部分のように計算をしようと思える思考プロセスが全くわかりません。よろしくお願いいたします。どうしてnの数を下げようと考えられるのですか？

そのような思考プロセスを問われている問題なので、(2)の形から思いつくかどうかですね。