極限の考え方　不定形では？

lim(t→-∞)g(t)を考えるとき、lim(t→-∞)te^tの部分は-∞×0　で不定形にならないのでしょうか？解説にはlim(t→-∞)te^t＝０と書いてありますが..。

北大 受かりたい さん、こんにちは。 もちろんそれはー∞×０の形なので不定形です。しかし、不定形は極限を持たないというわけではなく、持つこともあれば持たないこともある。しかし不定形のままでは極限が分からないので、ちゃんとわかるように変形の工夫をまずしましょう、というのが不定形の極限を求める考え方です。 あなたの質問にある $\lim_{x\to-\infty}xe^x$ は $\lim_{s\to\infty}-se^{-s}=-\lim_{s\to\infty}\dfrac{s}{e^s}$ と変形してあげると、これは有名な極限になり、０であることが知られています。 指数関数と多項式関数の発散の度合いが大違いなのが原因です。 （ま、この問題ではあれこれ考えずに使っていいぞとあるので問題ないですが) 難関大を目指すなら、このような重要な極限は覚えましょう。もちろんその証明も読んで納得してからね。 たとえば$\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$ は覚えていると思いますが、これのように、三角関数、指数関数、対数関数に関して重要な極限があり、覚えていれば一発で済みます。$\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$ を証明しながら答案を書くのは大変です。おなじように$\lim_{x\to\infty}\dfrac{x^n}{e^x}=0$ も覚えておきましょう。 https://math-masteeer.com/formula/derivation-of-famous-limit-values.html　の真ん中より下の方に、この公式がありますが。残念ながら証明が付いていません。証明は探してください。このサイトに出てくるような極限は問題集の問題として「求めよ」とか「０であることを証明せよ」みたいな形で出ていると思います。探してみてください。ちょっと時間がないのでこれ以上探せませんが「有名な極限」という言葉で検索すれば大事な内容がたくさん出てきます。探してみてください。 ゴメンナサイ、最後が時間切れで… これで大丈夫ですか？