この問題の方針を教えてください

この問題の方針を教えてください どこから手をつければいいのかわかりません…

忠さん、こんにちは。 まずは（１）のみですが… 「座標空間内の格子点」の問題っていうより、単なる整数問題だと思うのですが。 ｙが問題なので、そいつから決めていきます。 ２ｙ≦ｚ≦２ｎなので、ｙ≦ｎですね。 そこでｙ＝ｋ、０≦ｋ≦ｎとします。 このとき、２ｙ＝２ｋで、ｚはそれ以上の２ｋから２ｎまで考えられますので□通り。 ｘは２ｋ以下の０から２ｋまで考えられますので、□通り。 よってｙ＝ｋのときの（ｘ、２ｋ、ｚ）の組は□×□通りある。 あとはその式をｋ＝１からｎまでシグマ計算をしてやればいいのでは。 私の計算では $\dfrac{1}{3}n(n+1)(2n+1)$ になったのですが、正解はお持ちですか？あってます？ （２）の答もわかりますか？133n³とか？違うか…な？ ｘ、ｙ、ｚ用に１から６ｎまで並んだ自然数の列を考え、そこからそれぞれ１個ずつ数を選んで、その積が６の倍数になる場合を調べますよ。 座標空間ではなく、整数問題です。積が６で割れるのは、mod6 で合同式を考えれば、xyz≡０（mod(6)）ということです。 それはｘ、ｙ、ｚそれぞれのmod６での合同な数の積が≡０（mod(6)）ということと同じです。 ３つの数の積を６で割った余りは、それぞれの数を６で割った数の積を６で割った余りと同じです。合同式の理論ですが、合同式は大丈夫ですか？ ここで１から６ｎまでの数は、６で割ったときの余りで考えると、 １，２，３，４，５，０を１群として、それがｎ群あると考えられます。 このような６個がｎ群ある長さが６ｎの自然数の列がｘ、ｙ、ｚ用にそれぞれ１本ずつあって、そこからそれぞれｘ、ｙ、ｚを決めると考えます。 積xyzが６の倍数になるのは、１，２，３，４，５，０を重複を許して３個かけて０と合同な場合ということになります。 まずはそのようになる組（ｐ、ｑ、ｒ）（ｐ≦ｑ≦ｒ）をすべて書き出しました。このへんのやり方はスマートではないので、ここに書くのはちょっとためらいがありますが。全部で３０組ありました。数えもれが心配ですが。 この３０組を①３数がすべて異なるもの、②２数だけが同じもの、③３数が同じもの　に分けて、その３数をｘ、ｙ、ｚに割り当てる仕方をそれぞれに計算して足しました。１３３通りになりました。 さて、これまでは１，２，３，４，５，０で考えてきましたが、それは６で割ったときの余りということなので、たとえばｘが６で割ったら１余るその数は１群からｎ群までのどこから持ってきたものなのか、つまりたとえば１余る数ｘは６ｋ＋１（０≦ｋ≦ｎ－１）で、ｋがいくつの場合なのかを考えるとｎ通りあり、ｙ、ｚも同様なのでｎ³通りの群の選択が可能なので、答は１３３ｎ³かな？？ ここまで、ついてこられます？ これが今のところの私の考えなのですが、自信はありません。できれば正解を教えてください。それによってヒントが得られるかもしれないので。 コメント欄になにか返事を書いてください。