ベクトル方程式

写真の問題（2）についてです。 指定された範囲より、点A.B.C.Dは導けたのですが、CDベクトルの部分はどの様に繋がるのかがわかりません。 解説お願いいたします。 【写真】 １枚目→問題 ２枚目→自身のノート 【追加】 ３枚目→付属の解説 ４枚目→自身のノート

ひなたさん、こんにちは。 そうとうなスピードで進んでいますね！！すばらしい！ さて、質問の「CDベクトルの部分はどの様に繋がるのか」の意味がよくわかりません。 ひょっとすると、この手の問題の解法を誤解しているのかな、とも思ったので、ちゃんと書いてみますね。 （ベクトルの矢印は省略します） たとえば、（１）のほうですが、ｔ＝０、ｓ＝０のとき、ｔ＝１、ｓ＝０のとき、ｔ＝０、ｓ＝1/2のときをしらべて、それらの点A,O,[OＢの中点M]を結んで答を得たのでしょうか。そのように端点を求めても、その内部すべての点がPになりうるかは確かではありません。 大事なことがらは①「OP=ｔOQ+ｓOR、t≧０、ｓ≧０、ｔ+s≦１のとき、点Ｐは⊿ＯＡＢの内部を動く」ということです。それに似たやつでは②「OP=ｔOQ+ｓOR、t≧０、ｓ≧０、ｔ+s＝１のとき、点Ｐは線分ＡＢ上を動く」、③「OP=ｔOQ+ｓOR、ｔ＋ｓ＝１のとき、点Ｐは直線ＡＢ上をうごく」ということです。この辺りは教科書なり参考書なりで理解できていますか？ （１）はＯＰ＝ｔＯＡ＋２ｓ（1/2ＯＢ）として、２ｓ＝ｓ’とすれば、ＯＰ＝ｔＯＡ＋ｓ’ＯＭ、ｔ＋ｓ’≦１と書けますので①より⊿ＡＯＭの内部を動くと結論できます。 （２）は、なにもＣとＤを結ぶとか思わないで、ＡＰ＝ｔＡＢ＋ｓＡＣ、０≦ｔ≦１，０≦ｓ≦１まで上手に変形出来たので、ここから考えましょう。たとえば、ｔ＝1/3のとき、ｔＡＢの終点はＡＢの1/3のところ（Ｅとします）にあり、そこを始点としてｓＡＣを足します（矢印を書きます）。ｓが０から1まで変化すれば、足したｓＡＣの終点ＰはＥからＡＣに平行に、長さ０から長さ｜ＡＣ｜まで伸びていき、その線分上にＰがいます。つまり、Ｅを通りＡＣに平行で長さがＡＣと同じ線分を描きます。ｔの値はいろいろ変化するとその線分も動き、けっきょく平行四辺形の内部および周上を動けます。 わかりますか？解説は持っていますか？持っていたら、それもアップして、解説のここからがわからない、というふうに聞いてくれるともっと的確なアドバイスができると思います。 これで大丈夫ですか？