最大値を求める問題です。答えがなく困ってます。

1.x<0のとき、2.0=<x<aのとき、3.a=<xのときの３つに分けて、グラフを書いてみたのですが、そこから最大値を出すために範囲を考える場合分けができずに困っています。 どなたかよろしくお願いします。

こん ぺいとう。さん、こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。 回答が遅くなってゴメンナサイ。あんがいてこずっていたもので。 答のない問題をやっても、できたのかどうかわからないので、やっても意味ないですから、あまりよいやり方ではないと思いますが。 なるべくなら、解答がしっかり書いてあるような問題を勉強するのがいいですね。 また、ここは質問箱なので…丸投げは…ちょっと…なのです。質問の際は、あなたがやったところまでのノートも写真でアップして見せてくれるといいのですが。あなたが書けたグラフもチェックしたいです。それが間違っていたとしたら、回答してもちぐはぐになりますからね。 次回からはぜひお願いします。 それと、ここは解答製造所ではないので、ヒントや方針を示しますので、すこし自分で進めて、また会話しながら、納得いくまでおつきあいしようと思っているのです。 さて、あなたの１，２，３にあたる部分の関数のグラフを①②③としておきます。 場合１＝右端がaより左にある場合。０＜ａ＜２です。この時は最大値は左端で取りますね。 その中でさらに場合分けをします。 左端が負の場合は①のほうで最大値。左端が正の場合は②で最大値です。 これが０＜ａ＜3/2と3/2≦ａ＜２の場合です。 場合２＝左端が正の場合。ａ＞３ですね。 このときは右端で①の関数で最大。 場合３＝右端と左端の間にａがくる場合。２≦ａ≦３です。（等号は場合１でも２でも構いません） この時は、まず右端の関数値＝左端の関数値になるａを求めておきます。 $a=\dfrac{7+\sqrt{13}}{4}$≒2.65があてはまります。 ２≦ａ＜ $\dfrac{7+\sqrt{13}}{4}$ のときは左端が②で最大。 $a=\dfrac{7+\sqrt{13}}{4}$ のときは両端ともに最大。 $\dfrac{7+\sqrt{13}}{4}<a\leqq 3$ のときは右端が③で最大。 で、以上をまとめると最終的には場合１と場合２は場合３のそれぞれにつながって、 $a=\dfrac{7+\sqrt{13}}{4}$を境に最大値を取る場所が変わります。 でも左端の関数が①②にわたるので、最終的には場合分けは3つないしは4つ（両端で最大を数えると）になるのかな。 実際の値は求めてくださいよ。 自信はありません。強調しておきますが。 間違っていても責任はとりません（笑）。 いや～な問題ですね。 下の方に出題校がありそうですが、どこの何年のものかわかりますか？ ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、できたとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。