誘導

(1)(2)ともに、どのような思考方法で解いていけばいいか教えていただきたいです。どちらも、解説に書いてあることは理解できるのですが第一段階ができません。 (1)なら与えられた条件式をなぜ微分しようと思うのかとか、(2)の問題も見たときに解答までの道筋が立ちません。

なぜ微分するのか。それは置換積分をしようとしているからですよ。 置換積分をするときは置き換えの式を微分して、dxとdtの関係を出すじゃないですか！ ｘ²＝ｔとおけば、2xdx＝ｄｔとか、sin x≠ｔと置けばcos x dx=dt とかね。 微分するのは当然のことです。 （２）はなかなか自然にはできない変形です。部分積分を利用するとうまくいった！ということで、初めから見通せるものではありません。 これを読んで「なるほどそんな手品みたいなことも起こるのか！」と感動して、頭のすみに入れておけばいいです。 この問題の置換は有名なのですが、覚えておくことはないです。問題文中にこの問題のように書かれていますので、それに従ってやるのが得策です。 （２）の積分はほかにもいくつかの方法で積分できます。ｘ＝tan t　とおくとか、置き換えはその通りにやっても部分積分でなく普通にやっていくとか。 試してみたらいい計算練習です。 これで大丈夫ですか？