ベクトル

解答の画像を追加しました。 4行目、OK×1/2OB=OKベクトル というのが分からないです。あと、どう頑張ってもOK=OAcosθとか単位ベクトルを使うとか思い浮かばないんですけど、どうしたらいいでしょう😢

ながゆきさん、こんにちは。あけましておめでとうございます。 昨年中に回答できればよかったのですが、年を越してしまいました。 解答の３行目まででOKの長さが $\dfrac{9}{8}$ だと分かったのですね。これは実数（スカラー）です。でも必要なのは向きをもったベクトルなんですね。 $\overrightarrow{OB}$ と同じ方向で長さが $\dfrac{9}{8}$ のベクトルが $\overrightarrow{OK}$ ですので、普通はOB方向の単位ベクトルに長さ $\dfrac{9}{8}$をかければOBと同じ方向で長さが $\dfrac{9}{8}$ のベクトルになります。これは分かりますか？今の問題では$\overrightarrow{OB}$ の長さが２なので$\overrightarrow{OB}$ の半分が長さが１になり、つまり$\dfrac{1}{2} \overrightarrow{OB}$ がOB方向の単位ベクトルになります。 $\dfrac{9}{8}$ という長さに$\dfrac{1}{2} \overrightarrow{OB}$ という単位ベクトルをかけて $\overrightarrow{OK}$ というベクトルが分かりましたよ。求まりましたよ。あるいは、OB方向で長さが１のベクトル$\dfrac{1}{2} \overrightarrow{OB}$ を $\dfrac{9}{8}$ 倍するという考えで$\dfrac{1}{2} \overrightarrow{OB}\times \dfrac{9}{8}$ で計算してもいいですね。 解答の４行目はこれで分かりますか？５，６行目も同じように考えています。 さて、「どう頑張ってもOK=OAcosθとか単位ベクトルを使うとか思い浮かばない」とのことですが、大問は小問で順につながることが多く、この問題でも（１）でコサインを求めたのだからそれを使てみるといいですよ、という誘導だと思います。 (続く）

でも「どう頑張っても…思い浮かばない」と悩むことはありません。別なやり方でもいけますので、私は今から書く方やり方がお勧めです。 解答：KはOB上にあるので、 $k\overrightarrow{OK}$ と書けるのはいいですか？ｋはまだわかっていない実数です。 ここでAK⊥OKなのでそれらのベクトルの内積は０なはずで、実際に内積を計算してみますよ。 $\left(k\overrightarrow{OB}ー{OA} \right)\cdot k\overrightarrow{OK}=0$ が成り立つはず。 $k^2|\overrightarrow{OB}|^2-k\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=0$ OBのながさも、OAとOBの内積も分かっていますから、ｋの2次方程式になり、これを解けばｋ＝9/16が得られます。 わたしはこの解法の方が自然だと思いますよ。同様にしてベクトルOLも出せます。 数学は答は一つでもそこに至る方法はいくつもあるというのが面白いところの一つです！模範解答にある方法がベストだというわけでもありません。自分なりの方法で進めばいいです。この問題では垂直なら内積は０という当たり前の考え方でいいのです。 これで大丈夫ですか？お読みになったらなるべく早めにお返事を下さいね。