共通テストⅡBC　三角関数

質問 解答の5行目の式がなぜ「≠」なのかがわかりません。方針に従うなら、±どちらも=ではないのでしょうか。 また、答えから逆算して確かめてみたのですが、4π/7を6行目の式に代入すると、 3π/7=-11π/7+2nπ となりますが、これが=になるのもわかりません 解答は画像に添付 問題(■は穴埋め) 0 ≦ x ＜ 2π のとき，方程式 cos x + cos(x − π/7) = 0 …① の解を求める。 〈方針〉 θの方程式 cos θ = cos α の解は θ = ±α + 2nπ（nは整数） であることを利用する ①より cos(x − π/7) = −cos x であり，この式の右辺は −cos x = cos(■) と変形できることから，①の解は x = -■π/■ + nπ（nは整数） と表される。 よって，0 ≦ x ＜ 2π の範囲での解は x = ■π/■，■■π/■ である。

​方針にある通り、cosθ =cosαの解はθ=α + 2nπまたは θ= -α + 2nπ です。 画像の中の式③は cos(x - π/7) = cos(x + π) ですので、以下の2つの可能性があります。 ​パターン(A):x - π/7 = (x + π) + 2nπ ​パターン(B):x - π/7 = -(x + π) + 2nπ ​ここでパターンAを計算してみると： x が両辺から消えてしまい、-π/7= π + 2nπ となります。これは n がどのような整数であっても成立しない矛盾する式です。 ​そのため、解答の5行目では「x - π/7 は x + π + 2nπとは等しくならない（解がない）ので、マイナスの方だけ考えれば良いですよ」という意味で「≠」という記号を使ってパターンAを否定しています。 2. 逆算の計算（x = 4/7π のとき）について x = 4/7π を、6行目の式（マイナスのパターン）に代入したときの計算を確認します。 代入する式： x − π/7 = −(x + π) + 2nπ 左辺の計算： 4/7π − 1/7π = 3/7π 右辺の計算： −(4/7π + π) + 2nπ = −(11/7π) + 2nπ = −11/7π + 2nπ ここで、 3/7π = −11/7π + 2nπ が成り立つかを調べます。 両辺に 11/7π を加えると、 3/7π + 11/7π = 2nπ 14/7π = 2nπ 2π = 2nπ これを解くと、 n = 1 となり、整数解が存在します。 つまり、n = 1 のときに、この等式は確かに成り立つ、ということです。