なぜ（3）ではx=log1/tとおくのでしょうか

画像の問題（3）の解答において、「（2）においてx=log1/tとおくと〜」という部分があるのですが、なぜいきなりx=log1/tにおくのでしょうか。

こんばんは(^^) 大晦日もお疲れ様です👍 なぜ、$x=log\:\frac{1}{t}$と置くのか。 問題の構成的に、（１）から（３）まで誘導されているように思えます。 なので、（３）を解くためには（２）を利用したいです。 そのためにはまず、極限の向かう先を揃える必要があります。 （２）は$\lim _{x\to \infty }$（３）は$\lim _{x\to 0}$ ただ、単純に$x$と$t$の関係式を作るだけではなく、ちゃんと（２）を利用できるような$x$と$t$の関係式を作る必要があります。 今回の場合、そのちゃんとした関係式が$x=log\:\frac{1}{t}$だたんですね。 $x=log\:\frac{1}{t}$を自分で導出できたら、深く理解できると思います。 説明が薄くてすみません。 分からなかったら質問してください('ω')

hana はな さん、こんにちは。明けましておめでとうございます。今年もがんばってくださいね。ちょっとお久しぶりでしたね。 Keitaさんのおっしゃるとおり、ここは（２）を利用できるように変形するのが方針です。 さて、$x=\log\frac{1}{t}$ という置き換えはほんとうですか？！？！ 解答の写真がないので何とも言えませんが、その置き換えでうまくいっているのですか？ぜひ模範解答の写真を見せてください。私はその置き換えでは無理でした。ｘとｔが逆かな？それならできますが、それは定石ではなく、なかなか一発では見つけられないでしょう。 この問題のようなやつは、まず頭に浮かべなければならないことは「$x=e^t$ と置く」だと思います。あるいは同じことですが「$\log x=t$」。これらは定石ですね。 これにより、$x\log x$ は $e^t t$ となり、x→＋０のときｔ→ー∞。 与式＝$\lim_{t \to -\infty } e^t t=\lim_{t\to -\infty }\dfrac{t}{e^{-t}}$ これでほぼ（２）に近くなり、符号が異なるだけなのでｔ＝－ｓと、再度置き換えて $=\lim_{s\to \infty }\dfrac{-s}{e^{s}}=-\lim_{s\to \infty }\dfrac{s}{e^{s}}=0$（(2)より） で完成します。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。